Cómo leer una escala logarítmica: 10 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 2: leer los ejes del gráfico
- Método 2 de 2: graficar puntos en una escala logarítmica
Advertencias

La mayoría de las personas están familiarizadas con la lectura de números en una recta numérica o con la lectura de datos de un gráfico. Sin embargo, bajo ciertas circunstancias una escala estándar no es útil. Si los datos crecen o disminuyen exponencialmente, entonces debe usar la llamada escala logarítmica. Por ejemplo, una gráfica del número de hamburguesas de McDonald`s vendidas a lo largo del tiempo comenzaría en 1 millón en 1955; de 5 millones solo un año después, luego 400 millones, 1 billón (en menos de 10 años) y hasta 80 billones en 1990. Estos datos serían demasiado para un gráfico estándar, pero se pueden representar fácilmente en una escala logarítmica. Saber que una escala logarítmica tiene un sistema diferente para representar los números, que no están distribuidos uniformemente como en una escala estándar. Saber cómo leer una escala logarítmica te ayudará a leer los datos de manera más efectiva y mostrarlos gráficamente.

Pasos

Método 1 de 2: leer los ejes del gráfico

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 1

1. Determinar si uno o ambos ejes usan una escala logarítmica. Los gráficos que muestran datos de rápido crecimiento pueden usar ejes con una o dos escalas logarítmicas. La diferencia radica en si tanto el eje x como el eje y usan escalas logarítmicas, o solo una. La elección depende de la cantidad de detalles que desee mostrar con el gráfico. Si los números en un eje u otro están creciendo o disminuyendo exponencialmente, es posible que desee utilizar una escala logarítmica para ese eje.

Una escala logarítmica (o simplemente `log`) tiene líneas de cuadrícula desiguales. Una escala estándar tiene líneas de cuadrícula espaciadas uniformemente. Algunos datos solo deben dibujarse en papel estándar, otros en gráficos semilogarítmicos y otros en gráficos logarítmicos.
Por ejemplo: La gráfica de $y = \sqrt{X}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (o una función similar con un término de raíz cuadrada) se puede trazar en un gráfico estándar, un gráfico semilogarítmico o un gráfico logarítmico. En un gráfico estándar, la función es una parábola lateral, pero los detalles para números muy pequeños son difíciles de ver. Como gráfico log-log, la misma función es una línea recta y los valores están más dispersos, para más detalle.
Si ambas variables en un estudio contienen grandes cantidades de datos, probablemente usaría un gráfico logarítmico. Los estudios sobre los efectos evolutivos, por ejemplo, se pueden medir a lo largo de miles o millones de años en los que una escala logarítmica para el eje x podría ser adecuada. Según el elemento a medir, es posible que se requiera una escala logarítmica.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 2

2. Leer la escala de la división principal. En un gráfico de escala logarítmica, los marcadores espaciados uniformemente representan las potencias de la base con la que está trabajando. Los logaritmos estándar usan la base 10 o el logaritmo natural con

mi

$mi$ como base.

mi

$mi$ es una constante matemática útil cuando se trabaja con interés compuesto y otros cálculos avanzados. Es aproximadamente igual a 2.718. Este artículo se centrará en los logaritmos de base 10, pero la lectura en escala de logaritmo natural funciona de la misma manera.

Los logaritmos estándar tienen base 10 como base. En lugar de 1, 2, 3, 4... o 10, 20, 30, 40... o cualquier otra escala igualmente espaciada, cuenta una escala logarítmica con potencias de 10. Así que los puntos del eje principal son,

101, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}

${ estilo de visualización 10 ^ {1}, 10 ^ {2}, 10 ^ {3}, 10 ^ {4}}$ etc.

Cada una de las divisiones principales, generalmente marcadas con una línea más oscura en el papel de registro, se denomina "ciclo". Si usa específicamente la base 10, puede usar el término "década" porque se refiere a una nueva potencia de 10.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 3

3. Tenga en cuenta que los intervalos pequeños no se distribuyen uniformemente. Si usa papel cuadriculado logarítmico, notará que los intervalos entre los dispositivos principales no están distribuidos uniformemente. Es decir, por ejemplo, el marcador de 20 en realidad se colocaría aproximadamente a 1/3 de la distancia entre 10 y 100.

Los pequeños intervalos se basan en el logaritmo de cada número. Entonces, si 10 se representa como la primera marca principal en la escala y 100 como la segunda, los otros números se encuentran en el medio de la siguiente manera:

yo O gramo (10) = 1

${displaystyle log(10)=1}$

yo O gramo (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1.3}$

yo O gramo (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1.48}$

yo O gramo (40) = 1, 60

${displaystyle log(40)=1.60}$

yo O gramo (50) = 1, 70

${displaystyle log(50)=1.70}$

yo O gramo (60) = 1, 78

${displaystyle log(60)=1.78}$

yo O gramo (70) = 1, 85

${displaystyle log(70)=1.85}$

yo O gramo (80) = 1, 90

${displaystyle log(80)=1.90}$

yo O gramo (90) = 1, 95

${displaystyle log(90)=1.95}$

yo O gramo (100) = 2, 00

${displaystyle log(100)=2.00}$

A mayores potencias de 10, los intervalos menores se distribuyen en las mismas proporciones. Por ejemplo, la distancia entre 10, 20, 30... a la distancia entre 100, 200, 300... o 1000, 2000, 3000...

Método 2 de 2: graficar puntos en una escala logarítmica

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 4

1. Determine el tipo de escala que desea utilizar. Para la explicación a continuación, el enfoque estará en un gráfico semilogarítmico, utilizando una escala estándar para el eje x y una escala logarítmica para el eje y. Sin embargo, es posible que desee invertirlo dependiendo de cómo desee mostrar los datos. Invertir los ejes tiene el efecto de desplazar el gráfico noventa grados y puede hacer que los datos sean más fáciles de interpretar en una dirección u otra. Además, es posible que desee utilizar una escala logarítmica para distribuir ciertos valores de datos y hacer que sus detalles sean más visibles.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 5

2. Marque la escala del eje x. El eje x es la variable independiente. La variable independiente es la variable que generalmente controlas en una medición o experimento. La variable independiente no se ve afectada por la otra variable en el estudio. Algunos ejemplos de variables independientes son:

Fecha

Hora

Envejecer

Medicamento administrado

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 6

3. Determine que necesita una escala logarítmica para el eje y. Utilizará una escala logarítmica para mapear datos que cambian extremadamente rápido. Un gráfico estándar es útil para los datos que crecen o disminuyen linealmente. Un gráfico logarítmico es para datos que cambian exponencialmente. Ejemplos de tales datos son:

Crecimiento de la población

Consumo

Interés compuesto

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 7

4. Etiqueta la escala logarítmica. Revise sus datos y decida cómo marcar el eje y. Si sus datos solo miden números dentro de, digamos, millones y miles de millones, entonces probablemente no necesite comenzar el gráfico en cero. Puede etiquetar el ciclo más bajo en el gráfico como

106

${ estilo de visualización 10^{6}}$ . Los siguientes ciclos serán entonces

107, 10^{8}, 10^{9}

${ estilo de visualización 10 ^ {7}, 10 ^ {8}, 10 ^ {9}}$ etc.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 8

5. Encuentre la posición en el eje x para un punto de datos. Para graficar el primer (o cualquier) punto de datos, comience determinando su posición a lo largo del eje x. Puede ser una escala ascendente, como una recta numérica regular 1, 2, 3, etc. Puede ser una escala de etiquetas que asignes, como fechas o meses del año en los que tomas ciertas medidas.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 9

6. Determine la posición a lo largo del eje y logarítmico. Debe encontrar la posición correspondiente a lo largo del eje y para los datos que desea trazar. Recuerde, dado que está trabajando con una escala logarítmica, las marcas mayores son potencias de 10 y las marcas menores en el medio son las subdivisiones. Por ejemplo: entre

106

${ estilo de visualización 10^{6}}$ (un millón) y

107

$10^{7}$ (diez millones), las marcas representan pasos de un millón.

Por ejemplo: El número 4.000.000 se trazaría en la cuarta marca pequeña arriba

106

${ estilo de visualización 10^{6}}$ . Aunque 4.000.000 en una escala lineal estándar inferior a la mitad entre 1.000.000 y 10.000.000, debido a la escala logarítmica en realidad parece un poco más de la mitad.

Hay que tener en cuenta que los intervalos más altos, más cercanos al límite superior, se aprietan. Esto se debe a la naturaleza matemática de la escala logarítmica.

Imagen titulada Leer una escala logarítmica Paso 10

7. Continuar con todos los datos. Continúe repitiendo los pasos anteriores para todos los datos que necesita para crear un gráfico. Para cada punto de datos, primero encuentre su posición a lo largo del eje x y luego su posición correspondiente a lo largo de la escala logarítmica del eje y.

Advertencias

Si está leyendo datos de una escala logarítmica, asegúrese de saber qué base se usa para el logaritmo. Los datos medidos en base 10 serán muy diferentes de los datos medidos en una escala logarítmica natural con base e.