Determinar el factor de escala

Contenido

Pasos

El factor de escala (lineal) es la relación de dos lados correspondientes de figuras de la misma forma. Las figuras semejantes tienen la misma forma pero diferente tamaño. El factor de escala se utiliza para resolver problemas geométricos simples. Puedes usar el factor de escala para determinar los lados desconocidos de una figura. Por el contrario, puede usar la longitud del lado de dos números similares para calcular el factor de escala. Tales problemas requieren que multipliques o simplifiques fracciones.

Pasos

Método 1 de 4: determinar el factor de escala de una figura escalada

Imagen titulada Encontrar el factor de escala Paso 1

1. Comprueba si las figuras son similares. Figuras de la misma forma tienen los mismos ángulos y las longitudes de los lados son proporcionales. Las figuras similares tienen la misma forma, pero una figura es más grande que la otra.

La declaración debe indicar que las formas son iguales, o mostrar que los ángulos son iguales, de lo contrario, indicar que la relación de longitud de los lados es proporcional, a escala, o que se corresponden entre sí.

Imagen titulada Find Scale Factor Step 2

2. Encuentra un lado coincidente de cada figura. Es posible que deba girar o voltear la figura para que las dos formas se alineen y reconozca los lados correspondientes. Se debe dar la longitud de estos dos lados, o debe poder medirlos. Si no se conoce la longitud de los lados de cada figura, no se puede encontrar el factor de escala.

Por ejemplo: tienes un triángulo con una base de 15 centímetros y un triángulo correspondiente con una base de 10 cm de largo.

Imagen titulada Find Scale Factor Step 3

3. Establecer la relación. Para cada par de figuras coincidentes, hay dos factores de escala: uno que usa cuando agranda una figura y otro que usa cuando reduce. Si amplía a una versión más grande, use la relación

Factor de escala = gramo r O t mi r mi yo mi norte gramo t mi k yo mi I norte mi r mi yo mi norte gramo t mi

${text{Factor de escala}}={frac{longitud mayor}{longitud menor}}$ . Al cambiar el tamaño de una figura, use la relación

Factor de escala = k yo mi I norte mi r mi yo mi norte gramo t mi gramo r O t mi r mi yo mi norte gramo t mi

${text{Factor de escala}}={frac{longitud más pequeña}{longitud más grande}}$ .

Por ejemplo, si reduce un triángulo de base 15 cm a un triángulo de base 10 cm, la razón es

Factor de escala = k yo mi I norte mi r mi yo mi norte gramo t mi gramo r O t mi r mi yo mi norte gramo t mi

${text{Factor de escala}}={frac{longitud más pequeña}{longitud más grande}}$ .
Al ingresar los valores correctos, esto se convierte en

Factor de escala = \frac{10}{15}

${text{Factor de escala}}={frac{10}{15}}$ .

Imagen titulada Find Scale Factor Step 4

4. Simplifica la razón. La razón simplificada, o fracción, te da el factor de escala. Si reduce el factor de escala será una fracción regular. Si aumentas, se convierte en un número entero o una fracción impropia, que puedes convertir a un decimal.

Por ejemplo: la relación

\frac{10}{15}

${frac{10}{15}}$ se puede simplificar a

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Entonces, el factor de escala de dos triángulos, uno con una base de 15 cm y otro con una base de 10 cm, es

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Método 2 de 4: determinar una figura correspondiente usando el factor de escala

Imagen titulada Find Scale Factor Step 5

1. Determinar la longitud del lado de la figura. Necesitas una figura cuyos lados sean dados o medibles. Si no puede determinar la longitud lateral de la imagen, no puede crear una figura a escala.

Por ejemplo: tienes un triángulo rectángulo con lados de 4 cm y 3 cm y una hipotenusa de 5 cm.

Imagen titulada Find Scale Factor Step 6

2. Decidir si ampliar o reducir. Si amplía, la cifra que falta se hará más grande y el factor de escala será un número entero, una fracción impropia o un decimal. A medida que se reduce, la figura se vuelve más pequeña y su factor de escala es probablemente una fracción regular.

Por ejemplo, con un factor de escala de 2 agrandas la figura.

Imagen titulada Encontrar el factor de escala Paso 7

3. Multiplica la longitud de un lado por el factor de escala. El factor de escala debe ser dado. Multiplicar la longitud del lado por el factor de escala da como resultado el lado faltante de la figura escalada.

Por ejemplo, si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 centímetros y el factor de escala es 2, entonces para determinar la hipotenusa del triángulo correspondiente, calcula

5 \times 2 = 10

$5veces 2=10$ . Entonces el triángulo escalado tiene una hipotenusa de 10 cm.

Imagen titulada Find Scale Factor Step 8

4. Determinar los otros lados de la figura. Continúe multiplicando cada lado por el factor de escala. Esto te dará los lados correspondientes de la figura que falta.

Por ejemplo, si la base de un triángulo rectángulo mide 3 cm, con un factor de escala de 2, calculas

3 \times 2 = 6

$3veces 2=6$ para la base del triangulo escalado. Si la altura de un triángulo rectángulo es de 4 cm de largo, con un factor de escala de 2, entonces calculas

4 \times 2 = 8

$4veces 2=8$ para la altura del triangulo escalado.

Método 3 de 4: algunos ejercicios de muestra

Imagen titulada Find Scale Factor Step 9

1. Determine el factor de escala de estas figuras correspondientes: un rectángulo con una altura de 6 cm y un rectángulo con una altura de 54 cm.

Compara las dos alturas. Para aumentar, la razón es $Factor de escala = \frac{54}{6}$ ${text{Factor de escala}}={frac{54}{6}}$ . Para encoger, usa la proporción $Factor de escala = \frac{6}{54}$ ${text{Factor de escala}}={frac{6}{54}}$ .
Simplifica la razón. El radio $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ se puede simplificar a $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . El radio $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ se puede simplificar a $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Entonces los dos rectángulos tienen un factor de escala de $9$ $9$ o $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Imagen titulada Find Scale Factor Step 10

2. Pruebe la siguiente tarea. Un polígono irregular mide 14 cm de largo en su punto más ancho. Un polígono irregular correspondiente mide 8 cm en la parte más ancha. cual es el factor de escala?

Las figuras irregulares se pueden escalar si sus lados son todos proporcionales. Entonces puede calcular un factor de escala usando cualquier tamaño dado.

Como conoces el ancho de cualquier polígono, puedes hacer una ecuación de razón. Aumentando usas la proporción

Factor de escala = \frac{14}{8}

${text{Factor de escala}}={frac{14}{8}}$ . Si vas a reducir, usas la razón

Factor de escala = \frac{8}{14}

${text{Factor de escala}}={frac{8}{14}}$ .

Simplifica la razón. El radio

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ se puede simplificar a

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1,75$ . El radio

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ se puede simplificar a

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ . Entonces los dos polígonos irregulares tienen un factor de escala de

1.75

$1.75$ o

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ .

Imagen titulada Find Scale Factor Step 11

3. Usa el factor de escala para responder el siguiente problema. El rectángulo ABCD mide 8 cm x 3 cm. el rectángulo EFGH es un rectángulo correspondiente más grande. Dado es un factor de escala de 2.5. Cual es el area del rectangulo EFGH?

Multiplica la altura del rectángulo ABCD por el factor de escala. Esto te dará la altura del rectángulo EFGH:

3 \times 2.5 = 7.5

$3veces 2,5=7,5$ .

Multiplique el ancho del rectángulo ABCD por el factor de escala. Esto le dará el ancho del rectángulo EFGH:

8 \times 2.5 = 20

$8veces 2.5=20$ .

Multiplique la altura y el ancho del rectángulo EFGH por el área:

7, 5 \times 20 = 150

$7.5veces 20=150$ . Entonces, el área del rectángulo EFGH es 150 cm2.

Método 4 de 4: El factor de escala en química

Imagen titulada Find Scale Factor Step 12

1. Divida la masa molar de una sustancia por la de la fórmula empírica. Cuando conoce la fórmula empírica de un compuesto químico y necesita la fórmula molecular del mismo químico, puede encontrar el factor de escala que necesita dividiendo la masa molar de la sustancia por la masa molar de la fórmula empírica.

Por ejemplo: desea conocer la masa molar de un compuesto de H2O con una masa molar de 54,05 g/mol.

La masa molar de H2O es 18.0152 g/mol.
Determine el factor de escala dividiendo la masa molar del compuesto por la masa molar de la fórmula empírica:
Factor de escala = 54,05 / 18,0152 = 3

Imagen titulada Find Scale Factor Step 13

2. Multiplique la fórmula empírica por el factor de escala. Multiplique el subíndice de cada elemento dentro de la fórmula empírica por el factor de escala que acaba de calcular. Esto le dará la fórmula molecular del compuesto.

Por ejemplo: para determinar la fórmula molecular de la sustancia en cuestión, multiplique el subíndice de H2O por el factor de escala 3.

H2O * 3 = H6O3

Imagen titulada Find Scale Factor Step 14

3. Escribe la respuesta. Con esta respuesta has encontrado la respuesta correcta para la fórmula empírica así como la fórmula molecular del enlace químico.

Por ejemplo: el factor de escala para la conexión es 3. La fórmula molecular de la sustancia es H6O3.