Encuentra el mínimo común múltiplo de dos números

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El mínimo común múltiplo (KGB) de un grupo de números es el número más pequeño que es múltiplo de todos los números del grupo. Por ejemplo, el LCF de 16 y 20 es 80; 80 es el número más pequeño que es a la vez un múltiplo de 16 y un múltiplo de 20. Puedes encontrar el LCF de dos o más números, usando diferentes métodos. Si quieres saber cómo encontrar el LCF de dos o más números, sigue estos pasos.

Pasos

Método 1 de 4: factorización prima

Imagen titulada Encuentra el mínimo común múltiplo o dos números Paso 1

1. Determinar los factores primos de ambos números. Este es un método ideal para números más grandes. El primer paso para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números usando este método es factorizar ambos números en los números primos multiplicados para obtener ese número como producto. Puede comenzar haciendo una lista de dos números (factores) multiplicados entre sí para producir ese número y luego factorizarlos en sus factores primos. Supongamos que desea encontrar el mínimo común múltiplo de 20 y 42. Aquí está cómo factorizarlo. 20 = 2x2x542 = 2x3x7

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2. Escribe qué número primo aparece con mayor frecuencia en los factores primos de cada número. Aquí hay una lista de números que ocurren con más frecuencia para cada número primo en el ejemplo anterior 2 → 2 veces 3 → 1 vez 5 → 1 vez 7 → 1 vez

3. Multiplicar todos los factores juntos . Esto es lo que debe hacer para encontrar el ECG del ejemplo:

2x2x3x5x7 = 420.

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El LCF de 20 y 42 es 420.

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Método 2 de 4: Haz una lista de todos los múltiplos de ambos números

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1. Enumera algunos múltiplos del primer número en orden ascendente. Este es un método ideal para números más pequeños, especialmente para números menores de 10. Para números más grandes, esto no se recomienda, ya que puede ser complicado. Suponga que desea encontrar el KGV de 5 y8. Primero haces una lista de los múltiplos de 55 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15

2. Ahora enumera algunos múltiplos del segundo número (8), en orden ascendente.

8x1 = 8

8x2 = 16

8x3 = 24

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3. Pruebe una serie de posibilidades para ambos números, hasta que haya encontrado el mínimo común múltiplo. En algunos casos, puede encontrar el LCF después de algunos intentos para cada número. Continúe en este ejemplo hasta que encuentre un mínimo común múltiplo para 5 y 8. ese es tu kgf

5x4 = 20

5x5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

8x4 = 32

8x5 = 40

El LCF de 5 y 8 es 40. Este es el mínimo común múltiplo porque es el primer factor que ocurre del mismo múltiplo para 5 y 8 y, por lo tanto, el LCF para estos números.

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Método 3 de 4: usa una tabla de múltiplos comunes

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1. Escribe los números en la parte superior de una tabla de múltiplos comunes. Deje algo de espacio en el lado izquierdo de los números y tanto espacio como sea posible debajo de los números. Supongamos que tenemos los números 18, 12 y 30. Escriba cada número en su propia columna, en la parte superior de la tabla.

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2. Escribe el mínimo común factor primo de los números en el espacio de la izquierda. Busque el factor primo más pequeño (como 2, 3 o 5) que pueda factorizar de todos los números. Todos son números pares, por lo que al menos 2 es posible.

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3. Divide cada uno de los números que estás asumiendo por el factor primo común. Escribe el cociente debajo de cada número. Así es como se verá:

18/2 = 9, así que escribe 9 debajo de 18.

12/2 = 6, así que escribe 6 debajo de 12.

30/2 = 15, así que escribe 15 debajo de 30.

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4. Repita el proceso de factorización y división por el factor primo más bajo hasta que no queden factores. Repita para los números 9, 6 y 15.

Factoriza 3 de estos números. 3 es el factor primo más pequeño aquí, el número primo más pequeño divisible por ambos números.

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Divide los tres números por 3 y escribe el resultado debajo de estos números.

Imagen titulada Encuentra el mínimo común múltiplo o dos números Paso 10Bullet2

9/3 = 3, entonces escribes un 3 debajo de 9; 6/3 = 2, entonces escribes un 2 debajo de 6; 15/3 = 5 entonces escribes un 5 debajo de 15.

Imagen titulada Encuentra el mínimo común múltiplo o dos números Paso 10Bullet3

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5. Si dos de los números aún comparten un factor primo común, continúe este procedimiento hasta que ninguno de los números inferiores tenga un factor común. En cuanto a este ejemplo, ya ha terminado.

Como ejemplo, suponga que los números inferiores son 2, 39 y 122, luego divida 2 y 122 entre 2, lo que da como resultado una nueva fila inferior: 1, 39 y 61.

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6. Multiplica todos los números en la primera columna por los factores primos comunes, con los números en la parte inferior de todas las demás columnas. Este es el KGV. En este ejemplo, el producto de la columna de factores comunes es igual a 6 (2 x 3). Multiplica 6 por los números en la parte inferior de las otras columnas: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.

El LCF de 18, 12 y 30 es 180.

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Método 4 de 4: algoritmo de Euclides

1. Usa el algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor (GGD) de dos números. Supongamos que los dos números en un ejemplo210 y 45 son. Aquí hay un ejemplo de cómo usar el algoritmo de Euclides para encontrar el GGD de ambos números:

Divide el primer número por el segundo: 210/45 = 4 (resto 30). Esto significa que 210 = 4 x 45 + 30.

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Luego divide el segundo número (45) por el resto (30). 45/30 = 1 (resto 15). Entonces 45 = 1 x 30 + 15.

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Luego divida el resto del primer paso (30) por el resto del segundo paso (15). 30/15 = 2 (resto 0). Entonces 30 = 2 x 15 + 0.

Imagen titulada Encuentra el mínimo común múltiplo o dos números Paso 13Bullet3

El GGD de 210 y 45 es 15.

Imagen titulada Encuentra el mínimo común múltiplo o dos números Paso 13Bullet4

Siempre puede usar este método para encontrar el GGD: simplemente deje de compartir una vez que llegue a un resto de 0.

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2. Multiplica los dos números originales. 210x45 = 9450

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3. Divide el resultado por el GGD de ambos números. 9450/15 = 630. 630 es el LCF de 210 y 45.

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4. Usa el algoritmo de Euclides para encontrar el LCF de tres números. Para hacer esto, simplemente busque el MCD de dos números y luego use ese GGD para encontrar el VCF de estos dos números y el tercer número.

Consejos

Si desea saber si el VCF es más pequeño o más grande que el producto, use este método: si el GGD es 1, entonces el VCF es el producto. Si el GGD es mayor que 1, el VCGV será menor que el producto.
El KGV tiene muchas aplicaciones. Lo más común es que, cuando sumas o restas fracciones, deben tener el mismo denominador; si no es así, tendrás que hacerlos epónimos, para que sí tengan el mismo denominador. La mejor manera de hacer esto es buscar el mínimo común denominador, que es simplemente el mismo que el LCF de los denominadores. Por ejemplo, para calcular 1/6 + 3/8, encontremos el LCF de 6 y 8, que es 24, y luego conviertamos cada fracción para que ambos denominadores sean iguales a 24, dejando la suma así: 4/24 + 9/24. Ahora podemos simplemente calcular esto, sumando el numerador, con la respuesta: 13/24.
Si necesita encontrar el LCF de más de 2 números, entonces su método anterior deberá cambiar ligeramente, ya que solo funciona para 2 números al mismo tiempo. Por ejemplo, para encontrar el LCF de 16, 20 y 32, empezamos por encontrar el LCF de 16 y 20 (que es igual a 80) y luego el LCF de 80 y 32, que sale a 160.
Por ejemplo, para encontrar el CHF de 16 y 20, tomamos el GGD de 16 y 20, que sale a 4. 16 × 20 = 320 y 320 ÷ 4 = 80, entonces 80 es el KGV.
Si quieres hacer una fracción del mismo nombre, necesitarás saber cuántas veces va cada denominador en el LCF. Usando este método, puede encontrar el factor de conversión multiplicando todos los números en la parte inferior de todas las demás columnas (excepto la primera donde se enumeran todos los factores primos). Entonces, para convertir 18 a 180, multiplícalo por 2 y 5. Para convertir 12 a 180, multiplícalo por 3 y 5.Para convertir 30 a 180, multiplícalo por 3 y 2.