Sumar los números del 1 al N: 7 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 1: Segunda parte: usar la suma de 1 a N para encontrar la suma de dos números enteros
Consejos
Advertencias

Los números enteros son números enteros sin fracciones ni decimales. Si un problema matemático requiere que sume una cantidad de números enteros desde 1 hasta un valor dado N, entonces no es necesario sumar cada valor a mano. En su lugar, para ahorrar tiempo y esfuerzo, utilice la ecuación (N(N + 1)) / 2, donde N representa el número más alto de la serie.

Pasos

Imagen titulada Suma los números enteros del 1 al N Paso 1

1. Defina el entero más grande como N. Al sumar números enteros del 1 a un número dado norte, tienes que definir N como un entero positivo. N es un número entero y, por lo tanto, no puede ser un decimal o una fracción. N tampoco debe ser negativo.

Como ejemplo, digamos que queremos sumar todos los números enteros del 1 al 100. En este caso, 100 es el valor de N, porque este es el último número de nuestra serie, o, en otras palabras, el mayor número de la suma.

Imagen titulada Sum the Integers from 1 to N Step 2

2. Multiplica N(N + 1) y divide por 2. Una vez que haya definido el valor de N, aplique este valor a la ecuación (N(N + 1))/2. Esta ecuación encuentra la suma de todos los números enteros entre 1 y N.

En nuestro ejemplo, completaremos 100, el valor de N, en la ecuación. (N(N + 1))/2 luego se convierte en (100 (100 + 1))/2.

Imagen titulada Suma los enteros del 1 al N Paso 3

3. Calcular la respuesta. El valor final de esta ecuación es la suma de todos los números entre 1 y N.

Resolvamos este ejemplo.

(100(100 + 1))/2 =

(100(101))/2 =

(10100)/2 =

5050. la suma de todos los enteros del 1 al 100 es 5050.

Imagen titulada Suma los números enteros del 1 al N Paso 4

4. Comprender cómo se deriva la ecuación (N(N + 1))/2. Echa otro vistazo al problema de ejemplo. Divide esta secuencia 1 + 2 + 3 + 4... + 99 + 100 en dos grupos -- de 1 a 50 y uno de 51 a 100. Si sumas el primer número del primer grupo (1) al último número del segundo grupo (100), obtienes 101. Obtienes la misma respuesta (101) en 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, etc. Si sumamos cada número del primer grupo con su número correspondiente del segundo grupo, obtenemos 50 pares de números con la misma suma: 101. Entonces, 50 x 101 = 5050, la suma de los números enteros del 1 al 100. Tenga en cuenta que 50 es la mitad de 100 y que 101 es 100 + 1. De hecho, esta observación se aplica a la suma de cualquier número entero positivo: la suma de los componentes se puede dividir en dos grupos, y los números en estos grupos se pueden asignar entre sí de tal manera que cada par tenga la misma suma. Tenga en cuenta que una secuencia impar de enteros deja un número; esto no afecta la respuesta final.

En general podemos decir que para cualquier número N, la suma de los números del 1 al N es igual a (N/2)(N + 1). La forma simplificada de esta ecuación es (N(N + 1))/2, la ecuación de la suma de números enteros.

Método 1 de 1: Segunda parte: usar la suma de 1 a N para encontrar la suma de dos números enteros

Imagen titulada Suma los números enteros del 1 al N Paso 5

1. Decide si agregar inclusivo o exclusivo. A menudo, el objetivo no es sumar un rango de números enteros desde 1 hasta un número dado, sino que se le pedirá que encuentre la suma de una serie de números enteros Entre dos enteros N₁ y N₂, donde N₁ > norte₂ y ambos > siendo 1. El proceso para encontrar esta suma es relativamente simple, pero antes de comenzar, debemos decidir si la suma es inclusiva o exclusiva; en otras palabras, si la N₁ y N₂ incluye o solo los números enteros en el medio, porque el procedimiento es ligeramente diferente en estos casos.

Imagen titulada Suma los enteros del 1 al N Paso 6

2. Para determinar la suma de los números enteros entre dos números N₁ y N₂ primero determinamos la suma de cada valor de N por separado y lo restamos. En general, solo necesita restar la suma del valor N más pequeño de la suma del valor N más grande para encontrar la respuesta. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, es importante saber si esta adición es inclusiva o exclusiva. La suma inclusiva requiere que restes 1 del valor de N₂ antes de ponerlo en la ecuación, mientras que la enumeración exclusiva requiere que restes 1 del valor de N₁.

Digamos que pidió el inclusivo suma para determinar los enteros entre N₁ = 100 y N₂ = 75. En otras palabras, necesitamos encontrar la suma de la secuencia 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Para hacer esto, tomamos la suma de los números enteros de 1 a N₁, y restar esa suma de los números enteros de 1 a N₂ - 1 (recuerda que sumamos inclusive, entonces restamos 1 de N₂), y resolverlo así:

(NORTE₁(NORTE₁ + 1))/2 - ((N₂-1)((N₂-1) + 1))/2 =

(100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =

5050 - (74(75))/2 =

5050 - 5550/2 =

5050 – 2775 = 2275. La suma inclusiva de los enteros entre 75 y 100 es 2275.

vamos ahora exclusivo empezar a contar. La ecuación sigue siendo la misma, excepto que en este caso restamos 1 de N₁ en lugar de N₂:

((NORTE₁-1)((N₁-1) + 1))/2 - (N₂(NORTE₂ + 1))/2 =

(99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =

(99(100))/2 - (75(76))/2 =

9900/2 – 5700/2 =

4950 – 2850 = 2100. La suma exclusiva de los enteros entre 75 y 100 es 2100.

Imagen titulada Suma los números enteros del 1 al N Paso 7

3. Comprender por qué funciona este proceso. Considere la suma de los números enteros del 1 al 100 como 1 + 2 + 3... + 98 + 99 + 100 y la suma de los enteros del 1 al 75 es 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75. La suma inclusiva de los enteros del 75 al 100 significa 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. La suma de 1-75 y 1-100 es la misma hasta que uno con 75 --– en ese punto la suma de 1-75 `se detiene` y la suma de 1-100 continúa, con ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Por tanto, restar la suma de los enteros del 1 al 75 de la suma de los enteros del 1 al 100 nos permite separar la suma de los enteros del 75 al 100.

Sin embargo, si sumamos de manera inclusiva, necesitamos usar la suma de 1-74 en lugar de la suma de 1-75 para asegurarnos de que 75 esté incluido en la suma final.

De manera similar, en adición exclusiva, usamos la suma de 1-99, en lugar de la suma de 1-100, para asegurarnos de que 100 no esté incluido en la suma. Podemos usar la suma de 1-75, porque restar esta suma de la suma de 1-99 excluye el número 75 de nuestra suma final.

Consejos

El resultado siempre es un número entero, porque n o n+1 es par y por lo tanto se puede dividir por 2.
En resumen: SUMA (1 a n) = n (n + 1)/2
SUMA(a a b)= SUMA(1 a b) - SUMA(1 a a-1).

Advertencias

Aunque las generalizaciones a números negativos no son muy difíciles, esta explicación se limita a todos los números enteros positivos N, donde N es al menos 1.