Calcular el área de un segmento: 7 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 2: Calcular el área cuyo ángulo central y radio se conocen
- Método 2 de 2: calcular el área con una longitud de arco y un radio conocidos

A veces es necesario determinar el área bajo un arco, o el área de un segmento. Un segmento es una parte de un círculo que tiene forma de rebanada de pizza o pastel. Para encontrar el área de esta pieza, necesitas saber la longitud del radio del círculo. Además del radio, necesita saber el ángulo central en grados o la longitud del arco. Con estas medidas, determinar el área de un segmento es una simple cuestión de llenar los números en fórmulas fijas.

Pasos

Método 1 de 2: Calcular el área cuyo ángulo central y radio se conocen

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 1

1. Establece la fórmula:

a = (\frac{θ}{360}) π r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . En la fórmula, r es el radio y θ es el número de grados del ángulo central del segmento.

Recuerda que el área de un círculo es igual a $π r 2$ ${ estilo de visualización pi r^ {2}}$ . Al determinar el área de un segmento, en realidad solo estás calculando el área de todo el círculo y luego multiplicándola por la fracción del círculo que representa el segmento.
Un círculo tiene 360 grados, por lo que si pones el ángulo central del segmento arriba de 360 como una fracción, obtienes la parte del círculo completo.

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 2

2. Introduce el ángulo central del segmento en la fórmula. Divide el ángulo central por 360. Hacer esto te dará la parte o porcentaje del círculo completo que representa el segmento.

Por ejemplo, suponga que el ángulo central es de 100 grados, luego divide 100 entre 360 y obtiene 0.28. Entonces, el área del segmento es aproximadamente el 28 por ciento del área de todo el círculo.

Si no conoce el ángulo central, pero sabe qué parte del círculo es el segmento, encuentre el ángulo multiplicando esa fracción por 360. Por ejemplo, si sabes que el segmento es un cuarto del círculo, multiplica 360 por un cuarto (0,25) para obtener 90 grados.

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 3

3. Introduce el radio en la fórmula. Eleva al cuadrado el radio y multiplica la respuesta por 𝝅 (3.14). Calcula el área de todo el círculo.

Por ejemplo, si el radio es de 5 cm, calcularías 5 x 5 = 25 y luego 25 x 3,14 = 78,5.

Si no sabes la longitud del radio pero sabes el diámetro, divide el diámetro por dos para encontrar el radio.

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 4

4. Multiplicar los dos números juntos. Vuelves a multiplicar el porcentaje por el área de todo el círculo. Esto te dará el área del segmento.

Por ejemplo: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Como estás calculando el área, tu respuesta debe expresarse en centímetros cuadrados..

Método 2 de 2: calcular el área con una longitud de arco y un radio conocidos

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 5

1. Establece la fórmula:

a = r yo 2

${displaystyle A={frac{rl}{2}}}$ . En la fórmula, r es la longitud del radio y l = la longitud del arco.

Usa la fórmula para hallar la circunferencia de un círculo: 2𝝅r. Si conoce la longitud del arco (que es parte de la circunferencia), puede determinar qué parte del círculo representa el segmento comparando la longitud del arco con la circunferencia total.
La fórmula completa es entonces: $a = (yo 2 π r) π r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- sin embargo, puede simplificar esto a $a = r yo 2$ ${displaystyle A={frac{rl}{2}}}$ .