Cómo calcular el área de un hexágono

Contenido

Pasos

Un hexágono o hexágono es un polígono de seis lados y ángulos. Un hexágono regular tiene seis lados y ángulos iguales y consta de seis triángulos equiláteros. Hay varias formas de calcular el área de un hexágono irregular o regular. Si quieres saber cómo, sigue estos pasos.

Pasos

Método 1 de 4: El área de un hexágono regular con un lado dado

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 1

1. Escribe la fórmula para calcular el área de un hexágono si sabes la longitud de un lado. Dado que un hexágono regular consta de seis triángulos equiláteros, la fórmula para encontrar el área de un hexágono se deriva de la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero. La fórmula para esto es: Área = (3√3 s)/ 2 donde `s` es la longitud de un lado del hexágono regular.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 2

2. determinar la longitud del lado. Si ya sabes la longitud, anótala. En este caso, la longitud de un lado es de 9 cm. Si no sabes la longitud pero sabes cuánto mide el perímetro, o conoces el deapotema (la longitud de la línea desde el centro del hexágono que es perpendicular a un lado), aún puedes obtener la longitud del lado de un hexágono de cálculo. Así es como se hace:

Si conoces la circunferencia, divídela entre 6 para calcular la longitud de un lado. Por ejemplo: la longitud de la circunferencia es de 54 cm; divide esto por 6 y obtienes 9 cm como respuesta para la longitud del lado.

Si solo conoce la apotema, entonces puede encontrar la longitud de un lado ingresando el valor de la apotema en la fórmula a = x√3 y multiplicar la respuesta por 2. Esto se debe a que la apotema forma el lado de un triángulo 30-60-90. Por ejemplo, si la apotema es 10√3, entonces x es igual a 10 y la longitud de un lado es 10 x 2 = 20.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 3

3. Introduce la longitud del lado en la fórmula. Como sabes que la longitud de un lado del triángulo es 9, puedes reemplazar esto en la fórmula original. Se ve así: Área = (3√3 x 9)/2

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 4

4. simplifica tu respuesta. Encuentra el valor de la ecuación y escribe tu respuesta. Recuerda, ya que estás calculando el área, la respuesta debe estar en metros cuadrados. Aquí puedes leer cómo hacerlo

(3√3x9)/2 =

(3√3x81)/2 =

(243√3)/2 =

420.8/2 =

210.4cm

Método 2 de 4: El área de un hexágono regular con apotema conocida

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 5

1. Escriba la fórmula para calcular el área de un hexágono con una apotema dada. La fórmula es sencilla: Área = 1/2 * perímetro * apotema.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 6

2. Tenga en cuenta la apotema. Supongamos que la apotema es 5√3 cm.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 7

3. Usa la apotema para hallar el perímetro. Como la apotema es perpendicular al lado del hexágono, forma un lado de un triángulo 30-60-90. Los lados de un triángulo de 30-60-90 tienen la razón: xx√3-2x, donde x es la longitud del lado más corto (opuesto al ángulo de 30 grados), x√3 es la longitud del lado más largo (opuesto a el ángulo de 60 grados), y 2x la hipotenusa.

La apotema es el lado x√3. Es por eso que puede ingresar este valor en la fórmula a = x√3. Por ejemplo, si la longitud de la apotema es 5√3, entonces según la fórmula: 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.

Al resolver x has encontrado la longitud del lado corto del triángulo, x = 5. Como eso es la mitad de la longitud de un lado del hexágono, puedes multiplicar esto por 2 para obtener la longitud total del lado. 5 cm x 2 = 10 cm.

Ahora que sabes que la longitud total de un lado es igual a 10, todo lo que necesitas hacer es multiplicarlo por 6 para obtener el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 8

4. Ingrese todos los valores conocidos en la fórmula. Calcular la circunferencia fue la parte más difícil. Ahora todo lo que tienes que hacer es resolver la apotema y el perímetro usando la fórmula:

Área = 1/2 x perímetro x apotema

Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 9

5. simplifica tu respuesta. Simplifica la expresión hasta que hayas eliminado todas las raíces cuadradas de la ecuación. Asegúrate de que tu respuesta final esté en metros cuadrados.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8cm

Método 3 de 4: Calcula el área de un hexágono desigual con vértices dados

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 10

1. Enumera las coordenadas x e y de todos los vértices. Si conoces los vértices del hexágono, lo primero que haces es crear una tabla con dos columnas y siete filas. Cada fila lleva el nombre de los seis puntos (Punto A, Punto B, Punto C, etc.) y cada columna lleva el nombre de las coordenadas x o y de esos puntos. Enumere las coordenadas x e y desde el punto A hasta el punto F. Repite las coordenadas del punto A al final de la lista. Tomemos el siguiente ejemplo, con el formato Nombre:(x,y):

R: (4, 10)
segundo: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
mi: (1, 5)
F: (4, 7)
A (otra vez): (4, 10)

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 11

2. Multiplica la coordenada x de cada punto por la coordenada y del siguiente punto. Coloque los resultados a la derecha de la tabla. Luego suma los resultados.

4x7 = 28

9x2 = 18

11x2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 12

3. Multiplica la coordenada y de cada punto por la coordenada x del siguiente punto. Sume los resultados juntos.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2x2 = 4

2x1 = 2

5x4 = 20

7x4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 13

4. Resta la segunda suma de la primera suma. Resta 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ahora toma el valor absoluto de esta respuesta: 96. El área solo puede ser positiva.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 14

5. Divide la diferencia calculada por dos. Dividiendo 96 por 2 da el área del hexágono irregular. 96/2 = 48. Recuerda que la unidad de tu respuesta es el metro cuadrado. La respuesta a la pregunta es por lo tanto 48 m.

Método 4 de 4: Otros métodos para calcular el área de un hexágono

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 15

1. Encontrar el área de un hexágono donde se desconoce un vértice. Si sabes que estás ante un hexágono regular al que le faltan triángulos, lo primero que debes hacer es calcular el área, como si el hexágono estuviera completo. Luego simplemente calcula el área de los triángulos formados por los vértices y réstaselo del área total. Esto devuelve el área del hexágono irregular.

Un ejemplo: Si has calculado que el área del hexágono regular es 60 cm y sabes que el área de los triángulos que faltan es 10 cm, entonces el área del hexágono irregular es: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Si sabes que al hexágono le falta exactamente un triángulo, también es posible encontrar el área del hexágono irregular multiplicando el área del hexágono regular o el área total por 5/6, porque el hexágono irregular ocupa un área que existe a partir de 5 de los 6 triángulos del hexágono regular. Si faltan dos, multiplicar por 4/6, y así sucesivamente.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 16

2. Rompe un hexágono irregular en otros triángulos. Puede ser que el hexágono irregular esté formado por cuatro triángulos de forma desigual. Para encontrar el área completa de este hexágono necesitas encontrar el área de cada triángulo individual y luego sumarlos. Hay varias formas de encontrar el área de un triángulo, dependiendo de lo que sepas.

Imagen titulada Calcular el área de un hexágono Paso 17

3. Busque otras formas en el hexágono irregular. Si no puede encontrar triángulos, vea si puede encontrar otras formas, tal vez un cuadrado o un rectángulo. Una vez que hayas descubierto las otras formas, suma las áreas para calcular la del hexágono completo.

Cierto tipo de hexágono irregular consta de dos paralelogramos. Para calcular las áreas de estos, multiplica la base por la altura, como un rectángulo, luego suma sus áreas.