Interpolar: 3 pasos (con fotos)

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Pasos
Consejos

La interpolación lineal, también llamada simplemente interpolación o `lerping`, es la capacidad de derivar un valor entre dos valores establecidos explícitamente en una tabla o gráfico. Si bien muchas personas pueden interpolar intuitivamente, el siguiente artículo muestra el enfoque matemático formalizado detrás de la intuición.

Pasos

1. Identifique el valor para el que desea encontrar un valor coincidente. La interpolación se puede usar para algo como encontrar un logaritmo o el valor de una función trigonométrica, o para la presión o el volumen del gas correspondiente a una temperatura determinada en química. Dado que las calculadoras científicas han reemplazado en gran medida las tablas logarítmicas y trigonométricas, usamos como ejemplo para determinar un valor interpolado la determinación de la presión de un gas a una temperatura cuyo valor no se indica en la tabla de referencia, o como un punto en un gráfico.

Para la ecuación que derivaremos, representamos el valor para el cual queremos encontrar un valor correspondiente como X y el valor interpolado que queremos encontrar como y. Usamos estas etiquetas porque en un gráfico, el valor que conocemos se traza en el eje horizontal o eje x, y el valor que estamos tratando de encontrar en el eje vertical o eje y.
Nuestra X-el valor se convierte en la temperatura del gas (en este ejemplo 37C).

2. Encuentra los valores más cercanos por debajo y por encima del valor de x en la tabla o gráfica. Nuestra tabla de referencia no da la presión de gas para 37C, pero sí para 30C y 40C. La presión del gas a 30°C es de 3 kilopascales (kPa) y la presión a 40°C es de 5 kPa.

Porque denotamos 37C con X, indicaremos una temperatura de 30 grados con X₁ y 40 grados como X₂.

Imagen titulada Interpolate Step 2Bullet1

Porque indicamos la presión que estamos tratando de encontrar con y, denotamos una presión de 3 kPa a 30°C con y₁ y una presión de 5 kPa a 40C con y₂.

Imagen titulada Interpolate Step 2Bullet2

3. Determinar el valor interpolado matemáticamente. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir como y = y₁ + ((x – x₁)/(X₂ - X₁) *(y₂ - y₁))

Ingresando los valores para x, x₁ yx_/2 para las variables, devuelve (37 – 30)/(40 -30), se simplifica a 7/10 o 0,7.

Imagen titulada Interpolate Step 3Bullet1

Ingresando los valores para y₁ y yo₂ al final de la ecuación da (5 – 3) o 2.

Imagen titulada Interpolate Step 3Bullet2

Multiplicando 0.7 por 2 da el producto 1.4. Suma 1.4 a y₁ (es decir, 3), da un valor de 4,4 kPa. Después de comparar este resultado con nuestros valores originales, vemos que 4,4 está entre 3 kPa a 30 °C y 5 kPa a 40 °C, y dado que 37 está más cerca de 40 que de 30, el resultado debería estar más cerca de 5 kPa que de 3 kPa.

Imagen titulada Interpolate Step 3Bullet3

Consejos

Si es bueno estimando distancias en gráficos, puede hacer una interpolación aproximada leyendo la posición de un punto en el eje x y determinando su valor y. Si el ejemplo anterior se representara gráficamente con el eje x dividido en unidades de 10C y el eje y en unidades de 1 kPa, podría determinar la posición aproximada de 37C y luego trazar una posición en el eje y. a medio camino entre 4 y 5 kPa. La ecuación anterior formaliza el proceso de pensamiento y da un valor más exacto.
Relacionado con la interpolación está la extrapolación, donde encuentra un valor correspondiente para un valor dado fuera del rango de valores en una tabla, o como se muestra en un gráfico.