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Luego procesa -1 en la función para obtener la coordenada y. f(-1) = 3(-1) + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5. El vértice de la parábola es (-1,-5). Procese esto en el gráfico dibujando un punto en la coordenada x -1 y la coordenada y -5. Esto debería estar en el tercer cuadrante del gráfico. 
f(-2) = 3(-2) + 6(-2) -2 = -2. Un punto en el gráfico es (-2, -2) f(0) = 3(0) + 6(0) -2 = -2. Otro punto en el gráfico es (0,-2) f(1) = 3(1) + 6(1) -2 = 7. Un tercer punto en el gráfico es (1, 7). 
Pero supongamos que y = -3 es el punto más bajo de la gráfica, pero sube eternamente. Entonces el rango es f(x) ≥ -3, y no más que eso. Supongamos que la gráfica alcanza su punto más alto en y=10, pero luego continúa cayendo para siempre. Entonces el rango es f(x) ≤ 10. 
Por ejemplo: Si ella vende 2 boletos tendrás que multiplicar 2 por 5, siendo 10 como respuesta, y así el monto total recaudado. 
Es decir, cualquier entero positivo que sea múltiplo de cinco es un resultado posible de la función.
Determinar el alcance de una función
Contenido
El rango de una función es el conjunto de números que la función puede producir. En otras palabras, es el conjunto de valores de y que obtienes cuando factorizas todos los valores de x posibles en la función. Este conjunto de valores de x se llama dominio. Si quieres saber cómo calcular el rango de una función, sigue los siguientes pasos.
Pasos
Método 1 de 4: determinar el rango de una función con una ecuación dada
1. Escribe la ecuación. Supongamos que tiene la siguiente ecuación: f(x) = 3x + 6x -2. Esto significa que cuando ingresa un valor para el X de la ecuación, que entonces tienes un y-obtiene valor. Esta es la función de una parábola.
2. Encuentra el vértice de la función, si es una ecuación cuadrática. Si tiene una línea recta o cualquier función con un polinomio o un número impar, como f(x) = 6x+2x + 7, puede omitir este paso. Pero si estás tratando con una parábola o una ecuación donde la coordenada x está al cuadrado o aumentada por una potencia par, tendrás que dibujar el vértice de la parábola. Para hacer esto, use la ecuación -b/2a para la coordenada x de la función 3x + 6x -2, donde 3 = a, 6 = b y -2 = c. En este caso, -B es -6 y 2a es 6, entonces la coordenada x es -6/6, o -1.
3. Encuentre algunos otros puntos de la función. Para tener una idea de la función, debe completar algunos otros valores para x para que pueda tener una idea de cómo se ve la función antes de comenzar a buscar el rango. Como es una parábola y x es positivo, la parábola apuntará hacia arriba (parábola de valle). Pero solo para estar seguros, ingresamos algunos valores más para x para ver qué coordenadas y producen:
4. Encuentre el rango del gráfico. Ahora mire las coordenadas y en el gráfico y encuentre el punto más bajo donde el gráfico toca la coordenada y. En este caso, la coordenada y más baja está en la parte superior de la parábola, -5 y el gráfico se extiende infinitamente más allá de este punto. Esto significa que el rango de la función y = todos los números reales ≥ -5.
Método 2 de 4: Determinar el rango de una función usando un gráfico
1. Encuentra el mínimo de la función. Encuentre la coordenada y más baja de la función. Supongamos que la función alcanza su punto más bajo en -3. Esta función puede volverse cada vez más pequeña, hasta el infinito, por lo que no tiene un punto más bajo fijo, solo infinito.
2. Encuentra el máximo de la función. Supongamos que la coordenada y más alta de la función es 10. Esta función también puede volverse infinitamente más grande, por lo que no tiene un punto más alto fijo, solo infinito.
3. Indique cuál es el rango. Esto significa que el rango de la función, o el rango de las coordenadas y, es de -3 a 10. Entonces, -3 ≤ f(x) ≤ 10. Ese es el alcance de la función.
Método 3 de 4: determinar el alcance de la función de una relación
1. Escribe la relación. Una relación es un conjunto de pares ordenados de coordenadas xey. Puede observar una relación y determinar su dominio y alcance. Suponga que está tratando con la siguiente relación: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Enumere las coordenadas y de la relación. Para determinar el rango de la relación, escribimos todas las coordenadas y de cada par ordenado: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Elimine todas las coordenadas duplicadas para que solo tenga una de cada coordenada y. Es posible que haya notado que tiene la "6" dos veces en la lista. Elimina eso para que te quede {-3, -1, 6, 3}.
4. Escribe el rango de la relación en orden ascendente. Luego ordena los números en el conjunto de menor a mayor y habrás encontrado el rango. El rango de la relación {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} es {-3,-1, 3, 6}. Estas listo.
5. Hacer de la relación una función es. Para que una relación sea una función, cada vez que ingresas un número de una coordenada x, la coordenada y debe ser la misma. Por ejemplo, la relación {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} es No función, porque si completas el 2 como x por primera vez, obtienes un 3 como valor, pero la segunda vez que completas un 2, obtienes cuatro. Una relación es solo una función si siempre obtienes el mismo resultado para una determinada entrada. Si ingresa -7, siempre debe obtener la misma coordenada y (cualquiera que sea), cada vez.
Método 4 de 4: determinar el alcance de una función en un problema
1. leer el problema. Suponga que está trabajando en el siguiente problema: "Becky vende boletos para el show de talentos de su escuela a $5 cada uno. La cantidad total que recauda es una función de la cantidad de boletos que vende. ¿Cuál es el rango de la función?"
2. Escribe el problema como una función. En este caso metro la cantidad recaudada y t el número de entradas vendidas. Como cada entrada cuesta 5 euros, tendrás que multiplicar el número de entradas vendidas por 5 para obtener el importe total. Por lo tanto, la función se puede escribir como M(t) = 5t.
3. Determinar cuál es el dominio. Para encontrar el rango primero necesitas el dominio. El dominio consta de todos los posibles valores de t que participan en la ecuación. En este caso, Becky puede vender 0 o más boletos; no puede vender un número negativo de boletos. Como no sabemos la cantidad de asientos en el auditorio de la escuela, podemos suponer que, en teoría, puede vender una cantidad infinita de boletos. Y solo puede vender entradas enteras, no parte de ellas. Por lo tanto, el dominio de la función t = cualquier entero positivo.
4. Determina cuál es el rango. El rango es la cantidad posible que Becky puede recaudar con la venta. Tendrás que trabajar con el dominio para encontrar el rango. Si sabes que el dominio consiste en un entero positivo y que la ecuación M(t) = 5t entonces también sabe que puede ingresar cualquier número entero positivo en esta función para la respuesta o el rango. Por ejemplo: si vende 5 entradas, entonces M(5) = 5 x 5, o 25 euros. Si vende 100, entonces M(100) = 5 x 100, o 500 euros. Por lo tanto, el rango de la función cualquier entero positivo que sea múltiplo de cinco.
Consejos
- A ver si puedes encontrar la inversa de la función. El dominio de la inversa de una función es igual al rango de esa función.
- En los casos más difíciles, puede ser más fácil trazar primero el gráfico usando el dominio (si es necesario) y luego leer el rango del gráfico.
- Comprobar si la función se repite. Cualquier función que se repita a lo largo del eje x tendrá el mismo rango para toda la función. Por ejemplo: f(x) = sin(x) tiene un rango entre -1 y 1.
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