Cálculo de proporciones: 7 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Parte 1 de 2: escribir una razón
- Parte 2 de 2: Usar proporciones en problemas matemáticos
Ejercicios de ejemplo
Consejos
Artículos de primera necesidad

Las proporciones o razones son expresiones matemáticas que comparan dos o más números. Las proporciones pueden comparar cantidades y números fijos o se puede usar para comparar partes de un todo. Las proporciones se pueden calcular y anotar de diferentes maneras, pero los principios son los mismos para todas las proporciones. Vea el Paso 1 a continuación para comenzar con las proporciones.

Pasos

Parte 1 de 2: escribir una razón

Imagen titulada Calcular proporciones Paso 1

1. Comprender cómo se usan las proporciones. Las relaciones se encuentran en todas partes, en el mundo científico o en el hogar. Las proporciones más simples solo comparan dos valores, pero por supuesto también es posible más.

Un ejemplo: en una clase con 20 alumnos de los cuales 5 chicas y 15 chicos, podemos expresar el número de chicas y chicos como una razón.

Imagen titulada Calcular proporciones Paso 2

2. Escribe una razón con dos puntos. Una forma común de indicar una razón es con dos puntos entre los números. Si comparas dos números, lo escribes, por ejemplo, como 7 : 13 y si hay 3 o más números, entonces, por ejemplo, de la siguiente manera 10 : 2 : 23.

Así, en nuestra clase, podemos escribir la razón de niñas a niños de la siguiente manera:5 chicas : 15 chicos. Opcionalmente, puede omitir la designación, siempre que recuerde lo que significa la proporción.

Imagen titulada Calcular proporciones Paso 3

3. Una razón es lo mismo que una fracción y, por lo tanto, se puede simplificar. Para ello, divide todos los términos de la razón entre los divisores comunes, hasta que no queden más divisores comunes. Pero cuando haces esto, es importante no olvidar cuáles eran los números originales de la razón. Vea abajo.

En el ejemplo del salón de clases, había 5 niñas y 15 niños. Ambos lados de la razón son divisibles por 5. Esto le permite simplificar la relación a1 niña: 3 niños.

Pero no debemos perder de vista los números originales. No hay 4 sino 20 estudiantes en total en la clase. La razón simplificada solo compara la relación entre el número de niños y niñas. Hay 3 niños por 1 niña en la proporción o fracción, no 3 niños y 1 niña en la clase.

Algunas proporciones no se pueden simplificar. Por ejemplo, 3: 56 no se puede simplificar porque los 2 números no tienen factores iguales: 3 es primo y 56 no es divisible por 3.

4. También hay métodos alternativos para escribir proporciones. Si bien los dos puntos son quizás los más fáciles para escribir proporciones, hay otras formas que no afectan la proporción. Vea abajo:

Las proporciones también se pueden mostrar como "3 significa 6" o "11 en 4 en 20".

También puedes escribir proporciones como una fracción. A menudo, el uso de ambos términos genera cierta confusión, pero las fracciones son proporciones y viceversa. Entonces también puedes escribir una razón con una línea de división. Por ejemplo, la relación 3/5 y la fraccion 3/5 no se diferencian entre si. Como en el ejemplo de la clase: había 3 niños por cada niña, una proporción de 1: 3, pero como una fracción expresa lo mismo, es decir, 1/3 del número total de estudiantes es una niña.

Parte 2 de 2: Usar proporciones en problemas matemáticos

1. Usa la multiplicación o la división para cambiar las proporciones sin cambiar la proporción. Multiplicar o dividir ambos términos de una razón por un número dado produce la misma razón, pero con números más grandes o más pequeños.

Por ejemplo, supongamos que eres profesor y te piden que aumentes el tamaño de la clase 5 veces, pero con la misma proporción de niños y niñas. Si hay 8 niñas y 11 niños en la clase ahora, ¿cuántos hay en la nueva clase??Siga leyendo para encontrar la solución:

8 niñas y 11 niños, entonces una proporción de 8: 11. Por lo tanto, esta proporción indica que, independientemente del tamaño de la clase, hay 8 niñas por 11 niños.
(8 : 11) × 5
(8×5: 11×5)
(40:55). La nueva clase consta de 40 chicas y 55 chicos - 95 estudiantes en total!

Imagen titulada Calcular proporciones Paso 4

2. Usa la multiplicación cruzada para encontrar la variable desconocida, cuando trabajes con dos razones equivalentes. Otro problema bien conocido es que cuando se le pide que calcule la incógnita de una razón. La multiplicación cruzada hace que resolver esto sea muy fácil. Escribe cada razón como una fracción, hazlas iguales y multiplícalas en forma de cruz para resolver.

Como ejemplo, digamos que tenemos un grupo de alumnos de 2 chicos y 5 chicas. Si queremos mantener intacta la proporción, ¿cuántos niños hay en un grupo de 20 niñas??Para resolver esto hacemos dos razones, una con la variable desconocida: 2 niños: 5 niñas = x niños: 20 niñas. En forma de fracción se ve así: 2/5 = x/20. Usa la multiplicación cruzada para resolver esto. Vea abajo:

2/5 = x/20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Así que hay 20 niñas y 8 chicos.

3. Usar proporciones para encontrar cantidades desconocidas, donde se da otra. Si está tratando con una variable que determina la relación entre varias cantidades, de las cuales 1 o más son desconocidas, puede encontrar el valor de cada incógnita usando solo una cantidad conocida. A menudo, este tipo de declaraciones implican calcular las cantidades de ingredientes en una receta. Para encontrar las cantidades desconocidas, divide el término conocido de la razón por la cantidad dada; compartir después cada término en la razón por la respuesta que obtienes. Un ejemplo lo hará todo un poco más claro:

Supongamos que nuestra clase está horneando galletas como tarea. Si la receta de la masa consiste en harina, agua y mantequilla en la proporción 20 : 8 : 4, y a cada alumno se le dan 5 tazas de harina; ¿Cuánta agua y mantequilla necesita cada estudiante?? Para resolver esto, primero divide el término de la razón correspondiente a la razón conocida (20) por la cantidad conocida (5 tazas). Luego divide cada término de la razón por la respuesta que obtengas para encontrar la cantidad exacta de cada. Vea abajo:

20 / 5 = 4

20/4 : 8/4 : 4/4

5 : 2 : 1. Entonces, 5 tazas de harina, 2 tazas de agua y 1 taza de mantequilla.

Ejercicios de ejemplo

Las galletas están hechas de mantequilla y azúcar en una proporción de 5:3. Si se usan 7 partes de mantequilla, ¿cuánta azúcar se necesita??

Para hacer esto, usa la razón en forma de fracción. En este caso, lo convertimos en un decimal, alrededor de 1,67.
La fórmula ya está lista para usar. Queremos encontrar la cantidad de azúcar, así que dejémoslo como está y calculemos la fracción mantequilla/1.67, entonces 7/1.67 = 4.192

La parte que trata de las proporciones es la división proporcional. Cuando una cantidad total se divide en partes, se crea una relación. Por ejemplo: Annemiek, Anna y Anton trabajan en la tienda de su madre. Annemiek trabajó una hora, Anna 3 y Anton 6 horas (por lo tanto, una proporción de 1:3:6). La madre les da una cantidad total y les pide que la dividan ellos mismos en la proporción correcta. El importe total fue de 100€. Lo haces sumando las partes de la razón, para que sepas cuánto vale cada parte. 1:3:6 luego se convierte en 1+3+6=10 entonces $100/10=$10 ahora sabemos que cada parte de la razón vale $10... y por eso todo el mundo cobra un salario de 10€ la hora. Ahora podemos usar esto para calcular lo que ganó cada uno. Annemiek recibe 10 €, Anna recibe 30 € y Anton recibe 60 €. Compruébalo sumando todos los salarios, que deberían darte 100€. 10+30+60= 100. Correcto!

Consejos

Simplifique proporciones usando el botón ab/c en su calculadora (esto es para escribir fracciones mixtas y simplificar). Por ejemplo, si tiene 8:12, prueba "8 ab/c 12" = adentro y obtienes 2/3, y por lo tanto la proporción 2:3.