Calcular la sucesión de Fibonacci (con imágenes)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 2: usa una tabla
- Método 2 de 2: usar la fórmula de Binet y la media áurea

La secuencia de Fibonacci es una secuencia de números generados al sumar los dos números anteriores en la secuencia. Los números de la serie se ven con frecuencia en la naturaleza y en el arte, como espirales y la proporción áurea. La forma más fácil de calcular la serie es preparar una tabla; sin embargo, esto no es práctico si está buscando el término número 100 en la secuencia, por ejemplo, en cuyo caso usará la fórmula de Binet.

Pasos

Método 1 de 2: usa una tabla

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 1

1. Crear una tabla con dos columnas. El número de filas depende del número de números en la secuencia de Fibonacci que desea calcular.

Por ejemplo, si desea encontrar el quinto número en la secuencia, su tabla tendrá cinco filas.
Con este método de tabla no es posible encontrar ningún número más abajo en la secuencia sin calcular primero todos los números anteriores. Por ejemplo, si desea encontrar el número 100 en la secuencia, primero deberá encontrar los primeros 99 números. Por lo tanto, el método de la tabla solo funciona para los números al comienzo de la secuencia.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 2

2. Introduzca la secuencia de números en la columna de la izquierda. Esto significa completar una secuencia de números ordinales consecutivos, comenzando con "1º."

El término se refiere a la posición del número en la secuencia de Fibonacci.

Por ejemplo, si desea calcular el quinto número de la secuencia, debe escribir 1°, 2°, 3°, 4°, 5° en la columna de la izquierda. Esto te ayudará a identificar los primeros cinco términos de la sucesión.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 3

3. Pon 1 en la primera fila de la columna de la derecha. Este es el punto de partida de la sucesión de Fibonacci. En otras palabras, el primer término de la sucesión es 1.

La secuencia de Fibonacci correcta siempre comienza con 1. Si desea comenzar con un número diferente, no encontrará el patrón correcto de la secuencia de Fibonacci.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 4

4. Cuente el primer término (1) y 0. juntos en. Esto le dará el segundo número en la secuencia.

Recuerda que para encontrar un número dado de la sucesión de Fibonacci, solo necesitas sumar los dos números anteriores.

Para crear la secuencia, 0 viene antes que 1 (el primer término), entonces: 1 + 0 = 1.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 5

5. Sume el primer término (1) y el segundo término (1) juntos. Esto le dará el tercer número en la secuencia.

1 + 1 = 2. el tercer termino es 2.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 6

6. Sume el segundo término (1) y el tercer término (2) para obtener el cuarto número en la secuencia.

1 + 2 = 3. el cuarto termino es 3.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 7

7. Sume el tercer término (2) y el cuarto término (3) juntos. Ahora sabes el quinto número en la secuencia.

2 + 3 = 5. el quinto termino es 5.

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 8

8. Sume los dos números anteriores para encontrar cualquier número dado en la secuencia de Fibonacci. Si usas este método, usas la fórmula

F norte = F_{norte - 1} + F_{norte - 2}

$F_{{n}}=F_{{n-1}}+F_{{n-2}}$ . Debido a que esta no es una fórmula cerrada, no puede usarla para calcular todos los términos de la serie sin calcular primero todos los números anteriores.

Método 2 de 2: usar la fórmula de Binet y la media áurea

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1. Escribe la fórmula:

X norte

$x_{{n}}$ =

φ norte - (1 - φ)^{norte} \sqrt{5}

${frac{phi ^{{n}}-(1-phi )^{{n}}}{{sqrt{5}}}}$ . en la fórmula,

X norte

$x_{{n}}$ = el término en la secuencia que está tratando de encontrar,

norte

$norte$ = el número de posición del término en la serie, y

φ

$fi$ = la proporción áurea.

Esta es una fórmula cerrada, por lo que puedes calcular un término específico de la serie sin tener que calcular todos los anteriores.
Esta fórmula es una fórmula simplificada derivada de la fórmula de Fibonacci de Binet.
La fórmula aplica la proporción áurea ( $φ$ $fi$ ), porque la proporción de dos números consecutivos en la secuencia de Fibonacci es muy similar a la proporción áurea.

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2. Ajuste el número de norte{ estilo de visualización n} $norte$ aplicar a la fórmula. El

norte

$norte$ representa el término que está buscando en la secuencia.

Por ejemplo, si está buscando el quinto número en la secuencia, ingrese 5. Su fórmula ahora debería verse así:

X 5

$x_{{5}}$ =

φ 5 - (1 - φ)^{5} \sqrt{5}

${frac{phi ^{{5}}-(1-phi )^{{5}}}{{sqrt{5}}}}$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 11

3. Sustituye la proporción áurea en la fórmula. Usa 1.618034 como una aproximación de la proporción áurea.

Por ejemplo, si busca el quinto número en la secuencia, la fórmula que ingresó se vería así:

X 5

$x_{{5}}$ =

(1, 618034) 5 - (1 - 1, 618034)^{5} \sqrt{5}

${frac{(1,618034)^{{5}}-(1-1,618034)^{{5}}}{{sqrt{5}}}}$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 12

4. Completa los cálculos entre paréntesis. Considere el orden de las operaciones aritméticas calculando primero la parte entre paréntesis:

1 - 1, 618034 = - 0, 618034

$1-1.618034=-0.618034$ .

En el ejemplo, la ecuación se convierte en

X 5

$x_{{5}}$ =

(1, 618034) 5 - (- 0, 618034)^{5} \sqrt{5}

${frac{(1,618034)^{{5}}-(-0,618034)^{{5}}}{{sqrt{5}}}}$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 13

5. Calcular los exponentes. Multiplica los dos números entre paréntesis en el numerador por el exponente apropiado.

en el ejemplo,

1, 618034 5 = 11, 090170

$1,618034^{{5}}=11,090170$ ;

- 0, 618034 5 = - 0, 090169

$-0,618034^{{5}}=-0,090169$ . Entonces la ecuación se convierte en

X 5 = 11, 090170 - (- 0, 090169) \sqrt{5}

$x_{{5}}={frac{11,090170-(-0.090169)}{{raíz cuadrada{5}}}}$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 14

6. Completa el cálculo. Antes de continuar dividiendo, primero debes restar los dos números en el numerador.

en el ejemplo,

11, 090170 - (- 0, 090169) = 11, 180339

$11.090170-(-0.090169)=11.180339$ , por lo que la ecuación se convierte en

X 5

$x_{{5}}$ =

11, 180339 \sqrt{5}

${frac{11,180339}{{sqrt{5}}}}$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 15

7. Dividir por la raíz cuadrada de cinco. La raíz cuadrada de cinco se redondea a 2.236067.

En la tarea de ejemplo,

11, 180339 2, 236067 = 5, 000002

${frac{11,180339}{2,236067}}=5,000002$ .

Imagen titulada Calcular la secuencia de Fibonacci Paso 16

8. Redondea al número entero más próximo. Su respuesta es un número decimal, pero está muy cerca de un número entero. Este entero representa el número en la secuencia de Fibonacci.

Si ha utilizado la proporción áurea completa y no ha redondeado nada, obtendrá un número entero. Sin embargo, es más práctico redondear, lo que resultará en un decimal.

En el ejemplo, su respuesta, calculada con una calculadora, será aproximadamente 5,000002. Redondeado al número entero más cercano, su respuesta será cinco, que también será el quinto número en la secuencia de Fibonacci.