Hallar la suma de una sucesión aritmética: 10 pasos (con fotos)

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Pasos

Una secuencia aritmética es una secuencia de números donde cada número aumenta en un valor constante. Para la suma de una secuencia aritmética, puedes sumar todos los números. Sin embargo, esto no es realmente práctico cuando la secuencia contiene una gran cantidad de términos. En su lugar, puede encontrar rápidamente la suma de cada secuencia aritmética multiplicando el promedio del primer y último número por la cantidad de términos en la secuencia.

Pasos

Parte 1 de 3: analizando tu secuencia

Imagen titulada Hallar la suma de una secuencia aritmética Paso 1

1. Asegúrate de tener una secuencia aritmética. Una secuencia aritmética es una lista ordenada de números, donde el cambio de los números es constante. Este método solo funciona si su conjunto de números es una secuencia aritmética.

Para determinar si se trata de una secuencia aritmética, encuentre la diferencia entre el primer o el último par de números. Asegúrate de que la diferencia sea siempre la misma.
Por ejemplo, la secuencia de números 10, 15, 20, 25, 30 es una secuencia aritmética, porque la diferencia entre cada número es constantemente cinco.

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2. Determine el número de términos en su secuencia. Todo numero es un termino. Si solo se menciona un número, puede contarlos. Si conoce el primer número, el último número y el factor de diferencia (la diferencia entre cada número), puede usar una fórmula para determinar la cantidad de números. Este número es presentado por la variable

norte

$norte$ .

Por ejemplo, si desea calcular la suma de la serie 10, 15, 20, 25, 30, entonces

norte = 5

$n=5$ , porque hay cinco números en la secuencia.

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3. Encuentra el primer y último número en la secuencia. Necesitas saber ambos números para calcular la suma de la secuencia aritmética. A menudo, el primer número será uno, pero no siempre. Establecer la variable

a 1

$un_{{1}}$ igual al primer número de la secuencia, y

a norte

$un}}$ igual al último número de la secuencia.

Por ejemplo, en la secuencia 10, 15, 20, 25, 30

a 1 = 10

$a_{{1}}=10$ , y

a norte = 30

$a_{{n}}=30$ .

Parte 2 de 3: calcular la suma

Imagen titulada Hallar la suma de una secuencia aritmética Paso 4

1. Escribe la fórmula para encontrar la suma de una sucesión aritmética. la fórmula es

s norte = norte (a 1 + a_{norte} 2)

$S_{{n}}=n({frac{a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , por lo cual

s norte

$S_{{n}}$ es igual a la suma de la serie.

Tenga en cuenta que esta fórmula indica que la suma de la secuencia aritmética es igual al promedio del primer y último número multiplicado por el número de números.

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2. Introduce los valores norte{ estilo de visualización n} $norte$ ,

a1{ estilo de visualización a_ {1}} $un_{{1}}$ y

anorte{displaystyle a_{n}} $un}}$ en la fórmula en. Asegúrese de sustituir correctamente.

Por ejemplo, si hay cinco números en su secuencia, donde 10 es el primer número y 30 es el último número, su fórmula se verá así:

s norte = 5 (10 + 30 2)

$S_{{n}}=5({frac{10+30}{2}})$ .

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3. Calcular el promedio del primer y segundo numero. Lo haces sumando los dos números y dividiendo por dos.

Por ejemplo:

s norte = 5 (\frac{40}{2})

$S_{{n}}=5({frac{40}{2}})$

s norte = 5 (20)

$S_{{n}}=5(20)$

Imagen titulada Hallar la suma de una secuencia aritmética Paso 7

4. Multiplica la media por el número de números de la serie. Esto te da la suma de la secuencia aritmética.

Por ejemplo:

s norte = 5 (20)

$S_{{n}}=5(20)$

s norte = 100

$S_{{n}}=100$
Entonces la suma de la serie (10, 15, 20, 25, 30) es igual a 100.

Parte 3 de 3: Completar los problemas de muestra

Imagen titulada Hallar la suma de una secuencia aritmética Paso 8

1. Encuentra la suma de los números del 1 al 500. Incluir todos los enteros consecutivos en el cálculo.

Determine el número de términos ( $norte$ $norte$ ) en la serie. Dado que está contando todos los enteros consecutivos hasta el 500 inclusive, $norte = 500$ $n=500$ .
Determinar el primero ( $a 1$ $un_{{1}}$ ) y última ( $a norte$ $un}}$ ) número en la secuencia. Dado que asumimos la serie 1 a 500, se cumple que $a 1 = 1$ $a_{{1}}=1$ y $a norte = 500$ $a_{{n}}=500$ .
Encuentre la media de $a 1$ $un_{{1}}$ y $a norte$ $un}}$ : $1 + 500 2 = 250, 5$ ${frac{1+500}{2}}=250,5$ .
Multiplicar la media por $norte$ $norte$ : $250.5 \times 500 = 125, 250$ $250,5 x 500 = 125,250$ .

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2. Encuentra la suma de la secuencia aritmética indicada. El primer número en la secuencia es tres. El último número en la secuencia es 24. el factor de diferencia es siete.

Determinar el número de números (

norte

$norte$ ) en la serie. Como comienzas con tres, terminas con 24 y sumas siete cada vez, la secuencia de números es 3, 10, 17, 24. (El factor de diferencia es la diferencia entre cada número en la serie.) Esto significa que

norte = 4

$n=4$

Determinar el primero (

a 1

$un_{{1}}$ ) y última (

a norte

$un}}$ ) número en la secuencia. Como la secuencia es de 3 a 24,

a 1 = 3

$a_{{1}}=3$ y

a norte = 24

$a_{{n}}=24$ .

Encuentre la media de

a 1

$un_{{1}}$ y

a norte

$un}}$ :

3 + 24 2 = 13, 5

${frac{3+24}{2}}=13,5$ .

Multiplicar la media por

norte

$norte$ :

13, 5 \times 4 = 54

$13,5 x 4 = 54$ .

Imagen titulada Hallar la suma de una secuencia aritmética Paso 10

3. Resuelve el siguiente problema. Mara ahorra 5 euros la primera semana del año. El resto del año aumenta sus ahorros en 5 euros cada semana. ¿Cuánto dinero ahorró Mara al final del año??

Determine el número de términos (