Determinación de una derivada

1. Comprender la notación de una derivada. Las siguientes dos formas de notación son las más comunes, pero se pueden encontrar muchas otras formas en Wikipedia.

• Notación de Leibniz Esta notación se usa más comúnmente cuando la ecuación contiene ay y x. Dy/dx significa literalmente "la derivada de y con respecto a x". Trate de pensar en ello como Δy/Δx para los valores de x e y donde la diferencia es infinitesimal. Esta explicación da naturalmente la definición de un límite con respecto a la derivada: lim_h->0 (f(x+h)-f(x))/h. Aplicando esta notación a la segunda derivada, escribe: dy/dx.
• Notación de Lagrange La derivada de una función f también se escribe como f`(x). Esta notación se pronuncia como "la función f de x". Esta notación es más corta que la de Leibniz y se usa cuando se considera una derivada como función. Para derivadas más altas solo agregue otro " ` " preparado para "F", haciendo que la segunda derivada se vea como f``(x).

2. Comprender qué es un derivado y para qué se utiliza. Primero, para encontrar la pendiente de un gráfico lineal, se toman dos puntos en la línea y estas coordenadas se insertan en la ecuación (y₂ - y₁)/(X₂ - X₁). Pero, esto solo es posible con gráficos lineales. Para ecuaciones cuadráticas y superiores, el gráfico es una curva, por lo que la diferencia entre dos puntos no es lo suficientemente precisa. Para encontrar la pendiente de una tangente de una parábola, se toman dos puntos y se llenan en la ecuación, para determinar la pendiente de una línea curva: [f(x + dx) - f(x)]/dx. Dx significa"delta x," cual es la diferencia entre las dos coordenadas x de los dos puntos de la grafica. Tenga en cuenta que esta ecuación es la misma que (y₂ - y₁)/(X₂ - X₁), pero en una forma diferente. Como ya se sabe que el resultado no será exacto, se elige una aproximación indirecta. Para encontrar la pendiente de la tangente en el punto (x, f(x)), dx debe aproximarse a 0 para que los dos puntos elegidos sean casi iguales.Pero no se puede dividir por 0, por lo que luego de llenar los valores de los dos puntos hay que eliminar dedx en el denominador. Si esto tiene éxito, haga que dx sea igual a 0 y resuelva. Esta es la pendiente de la tangente en (x, f(x)). La derivada de una ecuación es la ecuación general para encontrar la pendiente de cualquier tangente de un gráfico. Esto puede parecer muy difícil, pero los siguientes ejemplos le mostrarán cómo determinar la derivada.

1. Use diferenciación explícita si y ya está en un lado de la ecuación.

2. Sustituye una ecuación en otra ecuación [f(x + dx) - f(x)]/dx. Por ejemplo, la ecuación y = x, cuya derivada es [(x + dx) - x]/dx.

3. Expande dx más para obtener la ecuación [dx(2x + dx)]/dx. Ahora es posible eliminar el dx en el numerador y el denominador. El resultado es 2x + dx, y cuando dx se acerca a 0, la derivada se convierte en 2x. Esta es la pendiente de cualquier tangente a la gráfica y = x es 2x. Simplemente ingrese el valor de un punto dado x del que desea encontrar la tangente en la ecuación.

4. Aprende a reconocer los patrones del mismo tipo de ecuaciones. A continuación encontrará algunos.

1. Use la diferenciación implícita cuando su ecuación no se pueda escribir simplemente con la y en un lado del signo igual. Incluso si lo escribe con la y en un lado, calcular dy/dx seguirá siendo una tarea. A continuación se muestra un ejemplo de cómo resolver este tipo de ecuación.

2. En este ejemplo, xy + 2y = 3x + 2y, reemplace jey con f(x), para que quede claro que en realidad se trata de una función. La ecuación entonces se convierte en xf(x) + 2[f(x)] = 3x + 2f(x).

3. Para encontrar la derivada de esta ecuación, diferencie (una palabra impresionante para encontrar la derivada) ambos lados de la ecuación con respecto a x. La ecuación entonces se convierte en xf`(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]f`(x) = 3 + 2f`(x).

4. Reemplace f(x) nuevamente con y. Tenga cuidado de no hacer esto con f`(x) ya que es muy diferente de f(x).

5. Resolver para f`(x). La respuesta de este ejemplo es (3 - 2xy)/(x + 6y - 2).

1. Tomar la derivada mayor de una función solo significa tomar la derivada de la derivada. Por ejemplo, si se pregunta la tercera derivada, se saca la derivada de la derivada de la derivada. Para algunas ecuaciones, una derivada mayor se vuelve igual a 0.

1. Si y es una función diferenciable de z, y z es una función diferenciable de x, entonces y es una función compuesta de x, y la derivada de y con respecto a x (dy/dx) es (dy/du)*(du /dx). La regla de la cadena también puede ser una ecuación compuesta, como esta: (2x - x). Para encontrar la derivada de esto; solo piensa de la misma manera que lo haces con la línea de productos. Multiplica la ecuación por el exponente y reduce el exponente por 1. Luego multiplica la ecuación por la derivada que cae bajo el exponente (en este caso, 2x^4 - x). La respuesta a este problema se convierte en 3(2x - x)(8x - 1).