Cómo rotar una figura matemática

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Pasos

Una rotación es un tipo de transformación geométrica en la que los vértices de una forma se giran en un cierto ángulo alrededor de un punto fijo (el llamado centro de rotación). En términos más simples, imagine pegar un triángulo en la manecilla de segundos de un reloj que gira hacia atrás. Por lo general, se le pide que gire una forma alrededor del origen, que es el punto (0, 0) en un plano de coordenadas. Puede rotar formas 90, 180 o 270 grados alrededor del origen usando tres fórmulas básicas.

Pasos

Método 1 de 3: rotar una forma 90 grados alrededor del origen

1. Observe cómo las rotaciones correspondientes son en sentido horario y antihorario. Girar una forma 90 grados es lo mismo que girarla 270 grados en el sentido de las agujas del reloj.La convención es que al girar formas en un plano de coordenadas, giran en sentido contrario a las agujas del reloj (hacia la izquierda). Puede asumir esto, a menos que se indique lo contrario en la declaración.

Por ejemplo, si el problema dice "Girar la forma 90 grados alrededor del origen", puede suponer que necesita girar la forma en sentido contrario a las agujas del reloj.

Podría resolver este problema de la misma manera que, `Girar la forma 270 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen`.
O: `Girar esta forma -270 grados alrededor del origen`.

2. Encuentra las coordenadas de los vértices originales. Si aún no se han dado, determine las coordenadas a partir del gráfico. Recuerda que las coordenadas de los puntos están representadas por la fórmula

(X, y)

$(x, y)$ , por lo cual

X

$X$ es igual al punto en el eje horizontal (el eje x) y

y

$y$ es igual al punto en la vertical (el eje y).

Por ejemplo: un triángulo con puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8).

3. Configurar la fórmula para rotar una forma 90 grados. la fórmula es

(X, y) \to (- y, X)

${ estilo de visualización (x, y) flecha derecha (-y, x)}$ . Esta fórmula muestra que reflejas la forma y luego la volteas.

4. Introduce las coordenadas en la fórmula. Asegúrese de no ingresar las coordenadas x e y incorrectamente. En esta fórmula, tomas el negativo del valor y y luego cambias el orden de las coordenadas.

Por ejemplo: los puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8) se convierten en (-6, 4), (-2, 1) y (-8, 1).

5. Dibujar la nueva forma. Replantear los nuevos vértices en el plano. Conecta tus puntos usando una línea recta. La forma resultante muestra la forma original girada 90 grados alrededor del origen.

Método 2 de 3: rotar una forma 180 grados alrededor del origen

1. Vea cuáles son las rotaciones correspondientes en sentido horario y antihorario. Dado que una rotación completa es de 360 grados, girar una forma 180 grados en el sentido de las agujas del reloj es lo mismo que girar 180 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Si el problema dice que gire la forma 180 grados alrededor del origen, puede suponer que está girando la forma en sentido contrario a las agujas del reloj.

Puede resolver este problema de la misma manera que para un problema como "Girar la forma 180 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen".
También puede encontrar algo como: `Girar esta forma -180 grados alrededor del origen`.

2. Escribe las coordenadas de los vértices de la forma original. Estos probablemente serán dados. De lo contrario, debería poder derivarlos del gráfico de coordenadas. No olvides escribir las coordenadas de cada vértice en formato (x,y).

Por ejemplo, podría tener un diamante con puntos (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) y (2, -1).

3. Configurar la fórmula para rotar una forma 180 grados. la fórmula es

(X, y) \to (- X, - y)

${ estilo de visualización (x, y) flecha derecha (-x,-y)}$ . Esta fórmula muestra que reflejas la forma dos veces.

4. Procesar las coordenadas en la fórmula. Asegúrese de procesar las coordenadas correctas en la posición correcta del nuevo par ordenado. En esta fórmula, los valores de x e y permanecen en la misma posición, pero tomas el valor negativo de cada coordenada.

Por ejemplo, los puntos (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) y (2, -1) se convierten en (-4, -6), (4, -6), ( 2 , 1) y (-2, 1).

5. Dibujar la nueva forma. Replantear los nuevos vértices en el plano. Conecta tus puntos usando una línea recta. La forma resultante muestra la forma original, pero girada 180 grados alrededor del origen.

Método 3 de 3: rotar una forma 270 grados alrededor del origen

1. Tenga en cuenta qué rotaciones correspondientes hay en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj. Girar una forma 270 grados es lo mismo que girarla 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. Las formas se giran en sentido contrario a las agujas del reloj en un plano de coordenadas por convención. Puede asumir que este es el caso, a menos que se indique lo contrario en la declaración.

Por ejemplo, si el problema dice: "Gira la forma 270 grados alrededor del origen", entonces puedes suponer que estás girando la forma en sentido contrario a las agujas del reloj.

Resolvería este problema de la misma manera que para un problema planteado así: `Rote la forma 90 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen`.
También puede encontrar algo como: `Girar esta forma -90 grados alrededor del origen`.

2. Determinar las coordenadas de los vértices originales. Esta información se proporciona, o debería poder encontrar las coordenadas fácilmente mirando el gráfico.

Por ejemplo, puedes tener un triángulo con los puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8).

3. Configura la fórmula para rotar una forma 270 grados. la fórmula es

(X, y) \to (y, - X)

${ estilo de visualización (x, y) flecha derecha (y, -x)}$ . Esto indica que va a reflejar la forma y luego voltearla.

4. Procesar las coordenadas en la fórmula. Asegúrese de incluir los valores x e y correctos en el nuevo par de coordenadas. En esta fórmula, los valores de x e y se invierten y se toma el valor negativo de la coordenada x.

Por ejemplo: los puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8) se convierten en (6, -4), (2, -1) y (8, -1).

5. Dibujar la nueva forma. Dibujar los nuevos puntos en el plano. Usa una regla para conectarlos. La forma resultante muestra la forma original, pero girada 270 grados alrededor del origen.