Resolver polinomios: 13 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 2: resolver un polinomio lineal
- Método 2 de 2: resolver un polinomio cuadrático
Consejos

Un polinomio es una expresión formada por sumas y restas de términos. Un término puede constar de variables, constantes y coeficientes. Cuando resuelves polinomios, generalmente tratas de averiguar para qué puntos x = 0. Los polinomios de menor grado tienen una o dos soluciones, dependiendo de si son polinomios lineales o polinomios cuadráticos. Estos tipos de polinomios se pueden resolver fácilmente usando álgebra elemental y factorización. Para resolver polinomios de mayor grado, puedes leer artículos en wikiHow.

Pasos

Método 1 de 2: resolver un polinomio lineal

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 1

1. Determina si estás tratando con un polinomio lineal. Un polinomio lineal es un polinomio de primer grado. Esto significa que ninguna variable tendrá un exponente (o un exponente mayor que 1). Como este es un polinomio de primer grado, tiene exactamente una solución.

Por ejemplo, $5 X + 2$ $5x+2$ es un polinomio lineal (o polinomio), porque la variable $X$ $X$ no tiene exponente (que es lo mismo que un exponente de 1).

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 2

2. Hacer la ecuación igual a cero. Este es un paso necesario para resolver todos los polinomios.

Por ejemplo,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 3

3. Mover el término variable a un lado. Haz esto sumando o restando la constante de ambos lados de la ecuación. Una constante es un término sin variable.

por ejemplo, a

X

$X$ en

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ para aislar, tiras

2

$2$ de ambos lados de la ecuación la ecuación:

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 4

4. Resuelve la variable. Usualmente tienes que dividir cada lado de la ecuación por la constante. Esto te da la solución del polinomio.

por ejemplo, a

X

$X$ para ser resuelto en

5 X = - 2

$5x=-2$ , dividir cada lado de la ecuación por

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Entonces la solución de es

5 X + 2

$5x+2$ es

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Método 2 de 2: resolver un polinomio cuadrático

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 5

1. Determine si se trata de un polinomio cuadrático. Un polinomio cuadrático es una ecuación cuadrática. Esto significa que ninguna variable tiene un exponente mayor que 2. Como este es un polinomio de segundo grado, hay dos soluciones.

Por ejemplo, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ es un polinomio cuadrático, porque la variable $X$ $X$ a $2$ $2$ tiene como exponente.

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 6

2. Asegúrate de que el polinomio esté escrito en orden de grado. Esto significa que el término con exponente

2

$2$ aparece primero seguido del término de primer grado, luego la constante.

Por ejemplo, reescribir

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ Así que si

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 7

3. Hacer la ecuación igual a cero. Este es un paso necesario para resolver todos los polinomios.

Por ejemplo,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 8

4. Reescribe la expresión como una expresión de cuatro términos. Esto se hace dividiendo el término de primer grado (de

X

$X$ término). Estás buscando dos números cuya suma sea igual al coeficiente de primer grado y cuyo producto sea igual a la constante.

Por ejemplo, para el polinomio cuadrático

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , necesitas encontrar dos números (

a

$a$ y

B

$B$ ), cierto

a + B = 8

$a+b=8$ y

a \cdot B = - 20

$acdot b=-20$ .

Porque tú

- 20

$-20$ sabes que uno de los números será negativo.

deberías ver eso

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ y

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cpunto (-2)=-20$ . Entonces te separas

8 X

$8x$ en en

10 X - 2 X

$10x-2x$ y reescribir el polinomio cuadrático:

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 9

5. Factorizar por agrupación. Lo haces factorizando un término que coincida con las dos primeras condiciones en el polinomio.

Por ejemplo, los dos primeros términos del polinomio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ son

X 2 + 10 X

$x^{{2}}+10x$ . Un término que ocurre en ambos es

X

$X$ . Esto se convierte en el grupo disuelto

X (X + 10)

$x(x+10)$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 10

6. factoriza el segundo grupo. Haces esto al factorizar un término que ocurre en los segundos dos términos del polinomio.

Por ejemplo, los dos segundos términos del polinomio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ son

- 2 X - 20

$-2x-20$ . Un término que ocurre en ambos es

- 2

$-2$ . Así es el grupo disuelto

- 2 (X + 10)

$-2(x+10)$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 11

7. Reescribe el polinomio como dos binomios. Un binomio es una expresión con dos términos. Ya tienes un binomio, la expresión entre paréntesis para cada grupo. Esta expresión debe ser la misma para todos los grupos. El segundo binomio se forma combinando los dos términos factorizados de cada grupo.

Por ejemplo, después de factorizar por agrupación, .se convierte en

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ igual a

X (X + 10) - 2 (X + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

El primer binomio es

(X + 10)

$(x+10)$ .

El segundo binomio es

(X - 2)

$(x-2)$ .

Así que el polinomio cuadrático original,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ se puede escribir como la expresión factorizada

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 12

8. Encuentre la solución primero. Lo haces resolviendo

X

$X$ en el primer binomio.

Por ejemplo, para encontrar la primera solución de

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , igualar la primera expresión binomial a

0

${ estilo de visualización 0}$ y perderte

X

$X$ sobre. Por lo tanto:

X + 10 = 0

$x+10=0$

X + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

X = - 10

$x=-10$
Entonces, la primera solución del polinomio cuadrático

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ es

- 10

$-10$ .

Imagen titulada Resolver polinomios Paso 13

9. Determinar la segunda solución. haces esto por

X

$X$ para resolver en el segundo binomio.

Por ejemplo, para encontrar la segunda solución para

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , igualar la segunda expresión binomial a

0

${ estilo de visualización 0}$ y perderte

X

$X$ sobre. Por lo tanto:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
Entonces la segunda solución del polinomio cuadrático es

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ igual a

2

$2$ .

Consejos

No se preocupe por las variables, como t, o si tiene una ecuación que equivale a f(x) en lugar de 0. Si la pregunta quiere ver raíces, ceros o factores, trátela como cualquier otro problema.
Recuerde el orden de las operaciones mientras trabaja: primero borre los paréntesis, luego haga la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta.