Simplificar fracciones matemáticas

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Las fracciones matemáticas o algebraicas parecen increíblemente difíciles al principio y pueden parecer abrumadoras para el estudiante no capacitado. Con una mezcla de variables, números e incluso exponentes, es difícil saber por dónde empezar. Pero afortunadamente, las mismas reglas necesarias para simplificar fracciones comunes, como 15/25, también se aplican a las fracciones matemáticas.

Pasos

Método 1 de 3: Simplificar fracciones

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1. Conocer el vocabulario de las fracciones matemáticas. Los siguientes términos se usarán en los ejemplos y son comunes en problemas con fracciones:

Encimera: La parte superior de una fracción (p. ej. (x+5)/(2x+3)).
Denominador: La parte inferior de una fracción (p. ej. (x+5)/(2x+3)).
Común denominador: Este es un número por el cual puedes dividir tanto el numerador como el denominador de una fracción. Por ejemplo, en la fracción 3/9, el divisor común es 3, ya que ambos números se pueden dividir por 3.
Factor:` Un número que se multiplica para hacer otro número. Por ejemplo: los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15. Los factores de 4 son 1, 2 y 4.
Ecuación simplificada: Se eliminan todos los factores comunes y se agrupan variables iguales (5x + x = 6x) hasta obtener la forma más simple de una fracción, ecuación o problema. Si ya no puedes hacer nada con la fracción, se simplifica.

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2. Compara cómo resolver fracciones simples. Estos son exactamente los mismos pasos que tomará para resolver fracciones matemáticas. Tomemos el ejemplo, 15/35. Para simplificar una fracción, necesitamos encontrar un denominador común. En este caso, ambos números se pueden dividir por cinco, por lo que puedes tachar el 5 de la fracción:
15→5 * 3
35→5 *7
Ahora usted puede tachar términos semejantes. En este caso, puede tachar los dos cincos, dejando su respuesta simplificada, 3/7.

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3. Eliminar factores de expresiones algebraicas como números normales. En el ejemplo anterior, podría quitar fácilmente el 5 de 15, y el mismo principio se aplica a expresiones más complejas como 15x - 5. Encuentre un factor que ambos números tengan en común. Aquí la respuesta es 5, porque puedes dividir tanto 15x como -5 por el número cinco. Como antes, quitas el factor común y lo multiplicas por lo que queda.`
15x - 5 = 5 *(3x - 1) Para verificar su trabajo, simplemente multiplique los cinco nuevamente en la nueva expresión: terminará con los mismos números con los que comenzó.

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4. Ahora puede eliminar términos complejos como términos simples. El mismo principio que con las fracciones regulares también funciona para las fracciones matemáticas. Esta es la forma más fácil de simplificar fracciones. Toma la fracción:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
Observe cómo aparece el término (x+2) tanto en el numerador (arriba) como en el denominador (abajo). Como tal, puede eliminarlos para simplificar la fracción algebraica, tal como eliminó el 5 de 15/35:
~~(x+2)~~(x-3)→(x-3)
~~(x+2)~~(x+10)→(x+10) Esto da la respuesta final: (x-3)/(x+10).

Método 2 de 3: Simplificar fracciones

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1. Encuentra un factor común en el numerador (la parte superior de la fracción). Lo primero que debe hacer al simplificar una fracción algebraica es simplificar cada parte de la fracción. Comience con la parte superior y tache tantos números como sea posible. Como ejemplo utilizaremos este ejercicio:
9x-3
15x+6
Empezar con el contador: 9x – 3. Hay un factor común para 9x y -3, que es 3. Trabaja los 3 corchetes exteriores como lo harías con cualquier otro número, dejando 3*(3x-1). Este es tu nuevo contador:
3(3x-1)
15x+6

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2. Encuentra un factor común en el denominador.Continuando con el ejemplo anterior, aísle el denominador, 15x+6. Busque nuevamente un número que se ajuste a ambas partes. Aquí también puedes omitir un factor de tres, de modo que te quedes con 3 *(5x +2). Incorpora tu nuevo denominador en la ecuación:
3(3x-1)
3(5x+2)

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3. Eliminar términos similares. Esta es la etapa en la que realmente puedes simplificar la fracción. Toma todos los términos que están tanto en el numerador como en el denominador y quítalos. En este caso podemos tachar los 3 tanto de arriba como de abajo.
3(3x-1)→(3x-1)
3(5x+2)→(5x+2)

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4. Saber cuándo la ecuación está completamente simplificada. Una fracción se simplifica cuando no hay más factores comunes en la parte superior o inferior. Recuerda, no puedes quitar factores dentro de los paréntesis; en el problema de ejemplo, no puedes factorizar la x de 3x y 5x, porque los términos completos son en realidad (3x -1) y (5x + 2). Entonces el ejemplo está completamente simplificado, con if la respuesta final:
(3x-1)
(5x+2)

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5. Pruebe un ejercicio de práctica. La mejor manera de aprender es seguir tratando de simplificar las fracciones matemáticas. Las respuestas están debajo de los problemas.
4(x+2)(x-13)
(4x+8)Respuesta: (x=13)
2x-x
5xRespuesta:(2x-1)/5

Método 3 de 3: Trucos para resolver problemas más complicados

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1. `Invertir` fracciones para factorizar por números negativos. Digamos que tenemos la siguiente ecuación:
3(x-4)
5(4x)
Note cómo (x-4) y (4-x) casi son idénticos, pero no puedes tacharlos porque están invertidos. Sin embargo, (x - 4) se puede escribir como -1 *(4 - x) de la misma manera que reescribes (4 + 2x) como 2 *(2 + x). Esto se llama `sacar fuera del paréntesis`.
-1 * 3 (4-x)
5(4x)
Ahora podemos simplemente omitir los dos idénticos (4-x):
-1 * 3~~(4x)~~
5~~(4x)~~
De aquí se sigue la respuesta final: -3/5

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2. Reconoce la diferencia de dos cuadrados mientras trabajas. La diferencia de dos cuadrados es simplemente restar un número al cuadrado de otro, como la expresión (a - b). La diferencia de cuadrados perfectos siempre se simplifica en dos partes, sumando y restando las raíces cuadradas. En cualquier caso, puedes simplificar la diferencia de cuadrados perfectos así:
a - b = (a+b)(a-b) Esto puede ser muy útil cuando se trata de encontrar términos similares en fracciones matemáticas.

Ejemplo: x - 25 = (x+5)(x-5)

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3. simplificar polinomios. Los polinomios o polinomios son expresiones algebraicas complejas con más de dos términos, tales como: x + 4x + 3. Afortunadamente, muchos polinomios se pueden simplificar `factorizando`. La expresión anterior, por ejemplo, se puede reescribir como (x+3)(x+1).

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4. Recuerda que las variables también se pueden factorizar. Esto es especialmente útil para expresiones con exponentes, como x + x. Puede omitir el mayor exponente como factor. En este caso: x + x = x(x + 1).

Consejos

Verifica tu trabajo de factorización multiplicando el factor nuevamente en la ecuación; obtendrás el mismo número con el que comenzaste.
Siempre elimine los números más grandes que pueda para simplificar completamente su ecuación.