Hallar la bisectriz perpendicular de dos puntos: 8 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Método 1 de 2: recopilar información
- Método 2 de 2: Calcular la ecuación de la recta

Una bisectriz perpendicular es una línea que biseca un segmento conectado por dos puntos en un ángulo de 90 grados. Para encontrar la mediatriz de dos puntos, todo lo que necesitas hacer es encontrar sus puntos medios y el recíproco, luego aplicar las respuestas a la ecuación de una línea de la forma y = mx + b. Si quieres saber cómo encontrar la mediatriz de dos puntos, sigue los pasos a continuación.

Pasos

Método 1 de 2: recopilar información

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 1

1. Encuentre el centro de los dos puntos. Encuentre el punto medio de dos puntos aplicando los puntos a la fórmula del punto medio: [(X₁ + X₂)/2,( y₁ + y₂)/2]. Esto significa que promedias las coordenadas x e y de los dos puntos, lo que te da el centro de las dos coordenadas. Supongamos que trabajamos con las coordenadas (x₁, y₁) de (2, 5) y las coordenadas (x₂, y₂) de (8, 3). Usted determina el centro de los dos puntos de la siguiente manera:

[(2+8)/2, (5 +3)/2] =
(10/2, 8/2) =
(5, 4)
Las coordenadas del centro de (2, 5) y (8, 3) son (5, 4).

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 2

2. Encuentre la pendiente de los dos puntos. Para encontrar la pendiente (pendiente) de los dos puntos, aplique los puntos a la fórmula de la pendiente: (y₂ - y₁) / (X₂ - X₁). La pendiente de una línea es la distancia de un cambio vertical sobre la distancia de un cambio horizontal correspondiente. Determina la pendiente de la línea que pasa por los puntos (2, 5) y (8, 3) de la siguiente manera:

(3-5)/(8-2) =

-2/6 =

-1/3

La pendiente de la recta es -1/3. Para encontrar esta pendiente, necesitas simplificar 2/6 a sus valores más pequeños, 1/3, ya que tanto 2 como 6 son divisibles por 2.

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 3

3. Encuentra el recíproco negativo de la pendiente de los dos puntos. Para encontrar el recíproco negativo de una pendiente, toma el recíproco de la pendiente y cambia el signo. Puedes encontrar el recíproco de un número invirtiendo las coordenadas x e y. El recíproco negativo de 1/2 es -2/1, o simplemente -2; el recíproco de -4 es 1/4.

El recíproco negativo de -1/3 es 3 porque 3/1 es el recíproco de 1/3 y el signo ha cambiado de negativo a positivo.

Método 2 de 2: Calcular la ecuación de la recta

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 4

1. Escribe la ecuación de una recta en la forma y = mx + b. La ecuación de una recta que pasa por dos puntos es de la forma `y = mx + b ` donde las coordenadas x e y en la línea están representadas por la `x` y la `y`, la `m` representa la pendiente de la línea y la `b` representa la intersección de la línea con el eje y. Una vez que haya escrito esta ecuación, puede comenzar a encontrar la ecuación de la bisectriz perpendicular de los dos puntos.

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 5

2. Aplicar el recíproco negativo de la pendiente original a la ecuación. El recíproco negativo de la pendiente de los puntos (2, 5) y (8, 3) era 3. La `m` en la ecuación representa la pendiente, así que ingresa 3 para la `m` en la ecuación de una línea recta, y = mx + b.

3 --> y = mx + b =

y = 3x + b

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 6

3. Aplicar el punto medio a la línea. Ya sabes que los puntos medios de los puntos (2, 5) y (8, 3) son iguales a (5, 4). Como la bisectriz perpendicular pasa por los puntos medios de las dos rectas, puedes aplicar las coordenadas de los puntos medios a la ecuación de la recta. Simplemente complete (5, 4) en lugar de las coordenadas x e y de la línea.

(5, 4) --->y = 3x + b =

4 = 3(5) + segundo =

4 = 15 + segundo

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 7

4. Resolver para la intersección. Has encontrado tres de las cuatro variables en la ecuación de la recta. Ahora tiene suficiente información para determinar la variable restante `b`, la intersección de esta línea con el eje y. Aislar la variable `b` para determinar su valor. Resta 15 de ambos lados de la ecuación.

4 = 15 + b =

-11 = segundo

b = -11

Imagen titulada Encuentra la bisectriz perpendicular de dos puntos Paso 8

5. Escribe la ecuación de la mediatriz. Para escribir la ecuación de la mediatriz, sustituye la pendiente de la recta (3) y la intersección con el eje y (-11) en la ecuación de la forma y = mx + b. No ingreses nada para las coordenadas x e y, porque con esta ecuación puedes encontrar cualquier coordenada en la recta llenando una coordenada x o una y.

y = mx + b

y = 3x - 11

La ecuación de la mediatriz que pasa por los puntos (2, 5) y (8, 3) es y = 3 x - 11.