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Tenga en cuenta que cada resultado es $ 10 más bajo que el descrito anteriormente, ya que primero debe pagar $ 10 por juego, independientemente del resultado. 
Su calculadora 1/6 puede hacer algo como 0.166667. Redondearemos esto a 0.167 para que sea más fácil de calcular, sin sacrificar la precisión. Si desea un resultado muy preciso, no lo convierta a decimal, solo ingrese 1/6 en la fórmula y calcule así en su calculadora. 
No es necesario calcular estos resultados ahora, si tiene una calculadora que puede realizar varias operaciones a la vez. Obtendrá un resultado más preciso si ingresa la ecuación completa. 
Cuanto más a menudo se repite una situación, con mayor precisión el valor esperado es una representación del resultado promedio real. Por ejemplo, puede jugar el juego 5 veces seguidas y perder cada vez, lo que resulta en una pérdida promedio de 10 €. Sin embargo, si juegas el juego 1000 veces más, el resultado promedio se acercará cada vez más al valor esperado de -1,67 € por juego. Este principio se llama "la ley de los grandes números." 
X = ___ 
x = (0.5)(x+1) + ___ Vamos a llenar el espacio vacío mientras continuamos pensando en otras situaciones. Puede usar fracciones en lugar de decimales si es más fácil o necesario. 
Si el segundo lanzamiento es una moneda, entonces volvemos al principio. Si la segunda vez también es una taza, entonces hemos terminado! 
X = (0.5)(x+1) + (0.25)(x+2) + ___ 
x = (0,5)(x+1) + (0,25)(x+2) + (0,25)(2) Si no está seguro de haber pensado en todas las situaciones posibles, hay una manera fácil de verificar si la ecuación está completa. El primer número en cada parte de la ecuación representa la probabilidad de que ocurra un evento. Esto siempre sumará 1. Aquí 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, por lo que sabemos que hemos incluido todas las situaciones. 
x = 0,5x + (0,5)(1) + 0,25x + (0,25)(2) + (0,25)(2) x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5 x = 0.75x + 1.5 
x = 0.75x + 1.5 x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x 0,25x = 1,5 (0,25x)/(0,25) = (1,5)/(0,25) x = 6 En promedio, tendrás que lanzar una moneda 6 veces antes de lanzar cara dos veces. 
La creencia de que puedes tener suerte o mala suerte al lanzar monedas (o cualquier otro juego de azar), o que toda tu mala suerte ahora se acabó y la suerte estará de tu lado, también se llama falacia del jugador (o la falacia del jugador). Esto tiene que ver con la tendencia de las personas a tomar decisiones arriesgadas o estúpidas cuando sienten que la suerte está de su lado, o que "racha de suerte" o si sienten su "la suerte está a punto de cambiar." 
Cálculo del valor esperado
Contenido
Expectativa es un término estadístico y un concepto utilizado para decidir qué tan útil o dañina será una acción. Para calcular el valor esperado, es necesario obtener una buena comprensión de cada resultado en una situación dada y su probabilidad asociada, es decir, la probabilidad de que ocurra un resultado particular. Los pasos a continuación proporcionan algunos ejemplos de ejercicios para ayudarlo a comprender el concepto del valor esperado.
Pasos
Método 1 de 3: un primer problema simple
1. Leer la tarea. Antes de comenzar a pensar en todos los posibles resultados y probabilidades, es importante que comprenda bien el problema. Por ejemplo, un juego de dados que cuesta 10 € por juego. Se lanza un dado de 6 caras una vez y sus ganancias dependen del número que lance. Si sale un 6, ganas 30€; un 5 te da $20; cualquier otro número no da nada.
2. Enumere todos los resultados posibles. Ayuda a enumerar todos los resultados posibles en una situación dada. En el ejemplo anterior, hay 6 posibles resultados. Estos son: (1) saca un 1 y pierdes $10, (2) saca un 2 y pierdes $10, (3) saca un 3 y pierdes $10, (4) saca un 4 y pierdes $10, (5) tira un 5 y gana 10€, (6) tira un 6 y gana 20€.
3. Determine la probabilidad de cada resultado. En este caso, la probabilidad de cualquier 6 resultados es la misma. La probabilidad de sacar un número aleatorio es de 1 en 6. Para que esto sea más fácil de escribir, escribimos la fracción (1/6) como un decimal usando una calculadora: 0.167. Escribe esta probabilidad al lado de cada resultado, especialmente si quieres resolver un problema con diferentes probabilidades para cada resultado.
4. Registre el valor de cada resultado. Multiplique la cantidad de € de un resultado por la probabilidad de que ese resultado ocurra para calcular cuánto dinero contribuye ese resultado al valor esperado. Por ejemplo, el resultado de sacar un 1 es -$10 y la probabilidad de sacar un 1 es 0,167. Por lo tanto, el valor de sacar un 1 es (-10) * (0.167).
5. Sume el valor de cada resultado para obtener el valor esperado de un evento. Para continuar con el ejemplo anterior, el valor esperado del juego de dados es: (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (10 *0.167) + (20 *0,167), o - 1,67 €. Así que puedes esperar perder $1.67 cada vez que juegues a este juego (por juego).
6. ¿Cuáles son las implicaciones de calcular el valor esperado?. En el ejemplo anterior, determinamos que la ganancia (pérdida) esperada sería - $1.67 por rollo. Este es un resultado imposible para 1 juego; puedes perder 10 €, ganar 10 € o ganar 20 €. Pero a la larga, el valor esperado es una probabilidad promedio útil. Si sigues jugando a este juego, perderás alrededor de $1,67 por juego, en promedio. Otra forma de pensar en el valor esperado es asignando ciertos costos (o beneficios) al juego; solo deberías jugar este juego si crees que vale la pena, te gusta lo suficiente como para gastar $ 1.67 cada vez.
Método 2 de 3: calcular el valor esperado para un resultado específico
1. Use este método para calcular la cantidad promedio de monedas que necesita lanzar antes de que ocurra un cierto patrón. Por ejemplo, puede usar el método para averiguar la cantidad esperada de monedas para lanzar hasta que salga cara dos veces seguidas. Este problema es un poco más complicado que un problema de valor esperado estándar, por lo que si no está familiarizado con el valor esperado, lea primero la parte anterior de este artículo.
2. Supongamos que estamos buscando un valor x. Estás tratando de determinar cuántas monedas necesitas derribar en promedio para obtener cara dos veces seguidas. Ahora hacemos una comparación para encontrar la respuesta. A la respuesta que buscamos la llamamos x. Hacemos la comparación necesaria paso a paso. Actualmente contamos con lo siguiente:
3. Piensa en lo que sucede cuando paga el primer flip.En la mitad de los casos será así. Si este es el caso, entonces tienes que dar la vuelta "desperdiciado", mientras que la probabilidad de acertar dos caras seguidas no ha cambiado. Al igual que con el lanzamiento de una moneda, se espera que deba lanzar un número promedio de veces para obtener dos caras seguidas. En otras palabras, debe esperar rodar una x cantidad de veces, más las que ya giró. En forma de ecuación:
4. Piensa en lo que pasa cuando tiras la cabeza. Hay una probabilidad de 0.5 (o 1/2) de que lances una taza la primera vez. Esto parece estar más cerca de la meta de lanzar una cabeza dos veces seguidas, pero ¿cuánto? La forma más fácil de averiguarlo es pensar en sus opciones en el segundo lanzamiento:
5. Aprende a calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos. Ahora sabemos que tienes un 50 % de posibilidades de sacar cara, pero ¿cuál es la probabilidad de sacar cara dos veces seguidas?? Para calcular esta probabilidad, multiplique la probabilidad de ambos juntos. En este caso es 0,5 x 0,5 = 0,25. Esta es, por supuesto, también la probabilidad de que primero saques cara y luego cruz, porque ambas tienen una probabilidad de 0.5 a ocurrir: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Suma el resultado de "caras, luego cruces" en la comparación. Ahora que hemos calculado la probabilidad de que ocurra este evento, podemos pasar a expandir la ecuación. Hay una probabilidad de 0,25 (o 1/4) de que desperdiciemos dos lanzamientos sin dar un paso más. Pero ahora todavía necesitamos x número de tiros más en promedio para obtener el resultado que queremos, más los 2 que ya hemos tirado. En forma de ecuación, esto se convierte en (0,25)(x+2), que ahora podemos sumar a la ecuación:
7. Prefijo el resultado "cabeza a cabeza" añadir a la comparación. Si lanzas cara con los dos primeros lanzamientos de las monedas, estás acabado. Obtuviste el resultado en exactamente 2 tiros. Como establecimos anteriormente, hay una probabilidad de 0,25 de que esto suceda, por lo que la ecuación para esto es (0,25)(2). Nuestra ecuación ahora está completa:
8. Simplifica la ecuación. Simplifiquemos la ecuación multiplicando. Recuerda, si ves algo entre paréntesis como este: (0.5)(x+1), entonces estás multiplicando 0.5 por cada término dentro del segundo paréntesis. Esto te da lo siguiente: 0.5x + (0.5)(1), o 0,5x + 0,5. Hagamos esto para cada término de la ecuación, luego combinemos esos términos para que las cosas se vean un poco más simples:
9. Solución para x. Como en cualquier ecuación tendrás que aislar la x de un lado de la ecuación para calcularla. Recuerda que x significa lo mismo que "la cantidad promedio de monedas que debe lanzar para obtener cara dos veces seguidas." Cuando hemos calculado x, también hemos encontrado nuestra respuesta.
Método 3 de 3: comprender el concepto
1. ¿Qué es exactamente un valor esperado?. El valor esperado no es necesariamente el resultado más obvio o lógico. A veces, un valor esperado puede incluso ser un valor imposible en una situación dada. Por ejemplo, el valor esperado podría ser +$5 para un juego con un precio de no más de $10. Lo que indica el valor esperado es cuánto valor tiene un evento en particular. Si un juego tiene un valor esperado de +$5, puede jugarlo si cree que vale la pena el tiempo y el dinero que puede obtener por juego. Si otro juego tiene un valor esperado de -$20, solo lo jugarás si crees que cada juego vale los $20.
2. Entendiendo el concepto de eventos independientes. En la vida cotidiana, muchos de nosotros pensamos que tenemos un día de suerte cuando suceden algunas cosas buenas, y esperamos que el resto del día sea igual. De la misma manera podemos pensar que hemos tenido suficientes accidentes antes y que algo realmente bueno tiene que pasar ahora. Matemáticamente, las cosas no funcionan de esa manera. Si lanzas una moneda normal, hay exactamente la misma posibilidad de que lances una cara o una moneda. No importa cuántas veces hayas lanzado; la próxima vez que lo lances sigue funcionando de la misma manera. tirar la moneda es "independiente" de los otros lanzamientos, no se ve afectado por ella.
3. Comprender la ley de los grandes números. Puede pensar que el valor esperado no es realmente útil, porque rara vez le dice cuál es el resultado real de una situación. Si ha calculado que el valor esperado de un juego de ruleta es -1 € y juega 3 veces el juego, normalmente obtendrá -10 €, o +60 €, o algún otro resultado. El "ley de los grandes numeros" ayuda a explicar por qué el valor esperado es más útil de lo que piensas: cuanto más juegues, más cerca del valor esperado será el resultado promedio. Cuando observa la gran cantidad de eventos, es probable que el resultado final esté cerca del valor esperado.
Consejos
- Para aquellas situaciones en las que son posibles varios resultados, puede crear una hoja de cálculo en la computadora para calcular el valor esperado a partir de los resultados y sus probabilidades.
- Los cálculos en euros anteriores también funcionan en otras monedas.
Artículos de primera necesidad
- Lápiz
- Papel
- Calculadora
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