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11 > 1, entonces 11 "no se ajusta" 1. Escribe un 0 como primer dígito del cociente (encima del primer dígito del dividendo). 
Bajar el siguiente dígito del dividendo. 11 > 10. Escribe un 0 en el cociente. Bajar el siguiente número. 11 < 101. Escribe un 1 en el cociente. 
Escribe el divisor debajo del dividendo. Aquí escribimos esto como 11 debajo de los primeros tres dígitos (101) del dividendo. Calcula 101 - 11 para el resto, 10. Revisa cómo restar números binarios si no recuerdas. 
Escribe 11 debajo de 100 y resta estos números para obtener 1. Baje el último dígito del dividendo y obtendrá 11 como respuesta. 11 = 11, entonces escribes 1 como el último dígito del cociente (la respuesta). No hay resto, por lo que la tarea está completa. La respuesta es 00111, o más simple, 111. 
La división de números binarios a menudo da como resultado números repetidos después del punto decimal, más a menudo que los que ocurren con la notación decimal. Esto se conoce con el término más general "punto de base" que encuentras en todos los sistemas numéricos, porque tienes la "punto decimal" solo se encuentra dentro del sistema decimal. 
Encuentra el complemento de los del segundo término, restando cada dígito de 1. Puede hacer esto fácilmente con números binarios configurando cada 1 a 0 y cada 0 a 1. En nuestro ejemplo, 011 es igual a 100. Suma 1 al resultado: 100 + 1 = 101. Esto se llama complemento a 2. Ahora vamos a considerar una suma menos como una suma. La esencia es que consideramos el problema como si estuviéramos sumando un número negativo en lugar de restar un número positivo, después de completar el procedimiento. Sumar el resultado al primer término. Resuelve la suma: 111 + 101 = 1100. Omitir el primer dígito (llevar dígito). Elimina el primer dígito de tu respuesta para obtener el resultado final. 1100 → 100. 
Complemento a 2 de 000101 = 111010 + 1 = 111011 100011 + 111011 = 1011110 Omite el primer dígito (el acarreo) → 011110 
011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (cociente 1+1=10) 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (cociente 10+1=11) 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100) 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101) 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110) 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111) 0 es menor que 101, así que ahora podemos parar. el cociente 111 es la respuesta al subproblema. El resto es el resultado final de nuestra suma mínima, en este caso 0 (sin resto).
Dividir números binarios
Contenido
La división de números binarios se puede resolver usando la división larga, un método conveniente para aprender el procedimiento o escribir un programa de computadora simple. Alternativamente, el método del complemento de la resta repetida ofrece un enfoque con el que quizás no esté familiarizado, aunque en realidad no se usa mucho en la programación. Los lenguajes de máquina suelen utilizar un algoritmo de estimación para una mayor eficiencia, pero estos no se describen aquí.
Pasos
Método 1 de 2: Usar división larga
1. Repasa otra vez la división larga decimal. Si ha pasado un tiempo desde que hiciste una división larga con números decimales regulares (base 10), revisa su base para el problema 172 ÷ 4. De lo contrario, omita esto y vaya al siguiente paso para aprender este procedimiento para números binarios.
- Eso dividendo se divide por el divisor, y la respuesta es cociente.
- Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Si el divisor es el número más grande, sigue sumando dígitos al dividendo hasta que el divisor sea el número más pequeño. (Como ejemplo, al calcular 172 ÷ 4, comparamos 4 y 1, encontramos que 4 > 1, y luego compara 4 con 17.)
- Escriba el primer dígito del cociente sobre el último dígito del dividendo utilizado para la comparación. Después de comparar 4 y 17, notamos que 4 cabe cuatro veces en 17, así que escribimos 4 como el primer dígito de nuestro cociente, arriba de 7.
- Multiplica y resta para encontrar el resto. Multiplica el cociente por el divisor, en este caso 4 x 4 = 16. Escribe el 16 debajo del 17, luego haz 17 - 16 para el resto, 1.
- Repetir. Nuevamente comparamos el divisor 4 con el siguiente dígito, 1, notamos que 4 > 1, y "traer" movemos el siguiente dígito del dividendo hacia abajo para comparar 4 con 12 en su lugar. 4 cabe en 12 tres veces sin resto, por lo que podemos escribir 3 como el siguiente dígito del cociente. la respuesta es 43.
2. Crear una configuración de división larga binaria. Supongamos que usamos como ejemplo 10101 ÷ 11. Escribe esto como una división larga, con 10101 como dividendo y 11 como divisor. Deje un espacio arriba para escribir el cociente y escriba sus cálculos debajo.
3. Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Esto funciona de la misma manera que la división larga decimal, pero en realidad es mucho más fácil en forma binaria. O no puedes dividir el número por el divisor (0), o el divisor cabe una vez (1):
4. Ahora toma el siguiente número y repite hasta obtener 1. Estos son los siguientes pasos de nuestro ejemplo:
5. determinar el resto. como en la división larga decimal, multiplicamos el dígito que acabamos de encontrar (1) por el divisor (11), y escribimos el resultado debajo de nuestro dividendo en una línea con el dígito que acabamos de calcular. En forma binaria, podemos hacer esto más rápido, porque 1 x el divisor siempre es igual al divisor:
6. Continúe hasta que se resuelva el problema. Lleve el siguiente dígito del crupier al resto a continuación para obtener 100. porque 11 < 100 escribes un 1 como siguiente digito del cociente. Continúe resolviendo el problema como antes:
7. Agregue un punto de base si es necesario. A veces el resultado no es un número entero. Si todavía tiene un resto después de usar el último dígito, agregue un ".0" al dividendo y un "." a su cociente para que pueda bajar un número más y seguir adelante. Siga haciendo esto hasta que alcance la precisión deseada, luego redondee su respuesta. En papel, puede redondear omitiendo el 0 o, si el último dígito es un 1, restarlo y agregar 1 al último dígito. Al programar, utilice uno de los algoritmos de redondeo estándar para evitar errores al convertir entre números binarios y decimales.
Método 2 de 2: usar el método del complemento
1. Comprender la idea básica. Una forma de resolver divisiones, para cualquier base, es seguir restando el divisor del dividendo, luego el resto, calculando cuántas veces puedes seguir haciendo esto antes de llegar a un número negativo. Aquí hay un ejemplo para la base 10, el problema 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (1 veces restado)
- 19 - 7 = 12 (2 veces restado)
- 12 - 7 = 5 (3 veces restado)
- 5 - 7 = -2. Número negativo, así que arriba de nuevo. La respuesta es 3 con un resto de 5. Tenga en cuenta que este método no tiene en cuenta los dígitos decimales.
2. Aprende a restar usando complementos. Aunque puede aplicar fácilmente el método anterior a números binarios, también podemos usar un método más eficiente, que puede ahorrarle tiempo al programar divisiones binarias. Esto se llama el método del complemento binario. Aquí están los conceptos básicos, donde calculamos 111 - 011 (asegúrese de que ambos números tengan la misma longitud):
3. Combinar los dos conceptos anteriores. Ahora ya sabes cómo funciona el método de la resta para resolver divisiones, y el método del complemento a 2 para resolver las sumas de menos. Puede combinar los dos en un método para resolver problemas de división, siguiendo los pasos a continuación. Si quieres puedes intentar averiguarlo por ti mismo antes de continuar.
4. Resta el divisor del dividendo sumando el complemento a 2. Resolvamos el siguiente problema: 100011 ÷ 000101. El primer paso es resolver 100011 - 000101, usando el método del complemento a 2, para que se convierta en una suma:
5. suma 1 al cociente. En un programa de computadora, este es el punto donde aumentas el cociente en 1. En papel, haga una nota en una esquina en algún lugar, donde no arruine el resto de su trabajo. Ahora hemos hecho con éxito una suma mínima una vez, por lo que el cociente hasta ahora es 1.
6. Repita restando el divisor del resto. El resultado de nuestro último cálculo es el resto que queda después del divisor una vez "entró". Continúe sumando el complemento a 2 del divisor y restando el acarreo. Suma 1 al cociente cada vez y continúa hasta que obtengas un resto igual a tu divisor menor:
Consejos
- Las instrucciones de incremento, decremento o apilamiento deben tenerse en cuenta antes de aplicar un cálculo binario a un conjunto de sentencias de máquina.
- El método del complemento a 2 para la resta no funciona si los números consisten en un número diferente de dígitos. Agregue ceros adicionales al número más pequeño para resolver esto.
- Ignore el dígito con signo en números binarios con signo antes de hacer el cálculo, excepto cuando intente averiguar si una respuesta es positiva o negativa.
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