Calcular la altura de un prisma

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Un prisma es una figura tridimensional con dos bases paralelas, que son congruentes.La forma de la base determina qué tipo de prisma es, como un prisma rectangular o triangular. Dado que es una forma 3D, no es raro querer calcular el volumen de un prisma; sin embargo, necesitas la altura del prisma para eso. Encontrar la altura es posible cuando se ha recibido suficiente información: ya sea el volumen, el área y el perímetro de la base. Las fórmulas descritas en los métodos a continuación son adecuadas para prismas con bases de cualquier forma, siempre que conozca la fórmula para encontrar el área de esa forma.

Pasos

Método 1 de 4: encontrar la altura de un prisma rectangular de volumen conocido

Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 1
1. Usa la fórmula para el volumen de un prisma. El volumen de un prisma se puede encontrar usando la fórmula V=ah{displaystyle V=Ah}V = Ah, por lo cual V{ estilo de visualización V}V es igual al volumen del prisma, a{ estilo de visualización A}a es igual al área de una base, y h{ estilo de visualización h}h es igual a la altura del prisma.
  • La base de un prisma es uno de sus lados congruentes. Dado que todos los lados opuestos de un prisma rectangular son congruentes, cualquier lado puede usarse como plano de tierra, siempre que sea consistente con sus cálculos.
Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 2
2. Aplicar el volumen a la fórmula. Si no conoce el volumen, no puede usar este método.
  • Por ejemplo, si el volumen del prisma es 64 metro3{ estilo de visualización m ^ {3}}m^{{3}}), su fórmula se verá así:
    64=ah{displaystyle 64=Ah}64=Ah
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 3
    3. Halla el área de la base. Para encontrar el área, necesitas saber el largo y el ancho de la base (o de un lado, si la base es un cuadrado). Usa la fórmula a=yow{ estilo de visualización A = lw}A = bajo para determinar el area de un rectangulo.
  • Por ejemplo, si la base es un rectángulo de 8 metros de largo y 2 metros de ancho, calcularías el área de la siguiente manera:
    a=(8)(2){ estilo de visualización A = (8) (2)}A=(8)(2)
    a=dieciséismetro2{displaystyle A=16m^{2}}A=16m^{{2}}
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 4
    4. Sustituir el área de la base en el volumen de la fórmula del prisma. Asegúrese de sustituir la variable a{ estilo de visualización A}a.
  • Por ejemplo, si calculaste que el área de la base es 16 m, tu fórmula se verá así:
    64=dieciséish{ estilo de visualización 64 = 16h}64=16h
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 5
    5. Resuelva la ecuación para h{ estilo de visualización h}h. Ahora sabes la altura de tu prisma.
  • Por ejemplo, en la ecuación 64=dieciséish{ estilo de visualización 64 = 16h}64=16h, tienes que dividir cada lado por 16 om h{ estilo de visualización h}h calcular. Por lo tanto:
    64dieciséis=dieciséishdieciséis{displaystyle {frac{64}{16}}={frac{16h}{16}}}{frac{64}{16}}={frac{16h}{16}}
    4=h{ estilo de visualización 4 = h}4=h
    entonces la altura del prisma rectangular es de 4 metros.

    • Método 2 de 4: Determinar la altura de un prisma triangular de volumen conocido

    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 6
    1. Escribe la formula del volumen de un prisma. El volumen de cualquier prisma se puede encontrar usando la fórmula V=ah{displaystyle V=Ah}V = Ah,por lo cual V{ estilo de visualización V}V es igual al volumen del prisma, a{ estilo de visualización A}a es igual al área de una base, y h{ estilo de visualización h}h es igual a la altura del prisma.
    • La base de un prisma es uno de sus lados congruentes. La base de un prisma triangular es un triangulo. los lados son rectangulos.
    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 7
    2. Aplicar el volumen a la fórmula. Si no conoce el volumen, no puede usar este método.
  • Por ejemplo, si sabes que el volumen del prisma es de 840 metros cúbicos (metro3{ estilo de visualización m ^ {3}}m^{{3}}), su fórmula se verá así:
    840=ah{displaystyle 840=Ah}840=Ah
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 8
    3. Halla el área de la base. Para encontrar el área, necesitas saber la longitud de la base del triángulo y la altura del triángulo. Usa la fórmula a=12(B)(h){displaystyle A={frac{1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) para determinar el area de un triangulo.
  • Si conoce la longitud de los tres lados de un triángulo, puede calcular el área utilizando la fórmula de Heron.leer Calcular el area de un triangulo para instrucciones detalladas.
  • Por ejemplo, si la base del triángulo mide 12 metros y la altura del triángulo mide 7 metros, entonces encuentra el área de la siguiente manera:
    a=12(12)(7){displaystyle A={frac {1}{2}}(12)(7)}A={frac{1}{2}}(12)(7)
    a=12(84){displaystyle A={frac{1}{2}}(84)}A={frac{1}{2}}(84)
    a=42{ estilo de visualización A = 42}UN=42
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 9
    4. Sustituir el área de la base en el volumen de la fórmula del prisma. Asegúrese de sustituir la variable a{ estilo de visualización A}a.
  • Por ejemplo, si sabes que el área de la base es de 42 m2, tu fórmula se verá así:
    840=42h{ estilo de visualización 840 = 42h}840=42h
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 10
    5. Resuelva la ecuación para h{ estilo de visualización h}h. Ahora sabes la altura de tu prisma.
  • Por ejemplo, en la ecuación 840=42h{ estilo de visualización 840 = 42h}840=42h, debes dividir cada lado por 42 para determinar h{ estilo de visualización h}h. Por lo tanto:
    84042=42h42{displaystyle {frac{840}{42}}={frac{42h}{42}}}{frac{840}{42}}={frac{42h}{42}}
    20=h{ estilo de visualización 20 = h}20=h
  • Entonces, la altura de tu prisma triangular es de 20 metros.

    • Método 3 de 4: Encontrar la altura de un prisma rectangular usando su área

    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 11
    1. Escribe la fórmula del área de un prisma. La fórmula del área de un prisma es sa=2B+pagsh{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+F, por lo cual sa{ estilo de visualización SA}SA es igual a la superficie, B{ estilo de visualización B}B es igual al area de la base, pags{ estilo de visualización P}pags es igual al perímetro de la base, y h{ estilo de visualización h}h es igual a la altura del prisma.
    • Para que este método funcione, debe conocer el área del prisma, así como la longitud y el ancho de la base.
    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 12
    2. Sustituye el área del prisma en la fórmula. Si se desconoce la superficie, este método no funcionará.
  • Por ejemplo, si el área es 1460 cm, tu fórmula se vería así:
    1460=2B+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 2B + Ph}1460=2B+F
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 13
    3. Halla el área de la base. Para encontrar el área, necesitas saber el largo y el ancho de la base (o de un lado, si la base es un cuadrado). Usa la fórmula a=yow{ estilo de visualización A = lw}A = bajo para determinar el area de un rectangulo.
  • Por ejemplo, si la base es un rectángulo con una longitud de 8 cm y un ancho de 2 cm, encuentre el área de la siguiente manera:
    a=(8)(2){ estilo de visualización A = (8) (2)}A=(8)(2)
    a=dieciséis{ estilo de visualización A = 16}UN=16
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 14
    4. Sustituye el área de la base en la fórmula por el área de un prisma, y ​​simplifica. Asegúrese de completar la letra B{ estilo de visualización B}B.
  • Por ejemplo, si el área de la base es 16, tu fórmula quedaría así:
    1460=2(dieciséis)+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 2 (16) + Ph}1460=2(16)+F
    1460=32+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 32 + Ph}1460=32+F
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 15
    5. Determinar el perímetro de la base. Para encontrar el perímetro de un rectángulo, suma las longitudes de los cuatro lados, o multiplica la longitud de un lado por 4 si es un cuadrado.
  • Recuerda que los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.
  • Por ejemplo, si la base es un rectángulo de 8 cm de largo y 2 cm de ancho, encuentra el perímetro de la siguiente manera:
    pags=8+2+8+2{ estilo de visualización P = 8+2+8+2}P=8+2+8+2
    pags=20{ estilo de visualización P = 20}P=20
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 16
    6. Sustituye el perímetro de la base en la fórmula por el área de un prisma. Asegúrate de sustituir la letra pags{ estilo de visualización P}pags.
  • Por ejemplo, si el perímetro de la base es 20, tu fórmula se vería así:
    1460=32+20h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 20h}1460=32+20h
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 17
    7. Resuelva la ecuación para h{ estilo de visualización h}h. Ahora sabes la altura de tu prisma.
  • Por ejemplo, en la ecuación 1460=32+20h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 20h}1460=32+20h primero resta 32 de cada lado, luego divide cada lado por 20. Por lo tanto:
    1460=32+20h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 20h}1460=32+20h
    1428=20h{ estilo de visualización 1428 = 20h}1428=20h
    142820=20h20{displaystyle {frac{1428}{20}}={frac{20h}{20}}}{frac{1428}{20}}={frac{20h}{20}}
    71.4=h{ estilo de visualización 71.4=h}71.4=h
  • Entonces la altura de tu prisma es 71.4 cm.

    • Método 4 de 4: determina la altura de un prisma triangular usando su área

    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 18
    1. Escribe la fórmula del área de un prisma. La fórmula del área de un prisma es sa=2B+pagsh{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+F, por lo cual sa{ estilo de visualización SA}SA es igual a la superficie, B{ estilo de visualización B}B es igual al area de la base, pags{ estilo de visualización P}pags es igual al perímetro de la base, y h{ estilo de visualización h}h es igual a la altura del prisma.
    • Para que este método funcione, se debe conocer el área del prisma, así como el área de la base triangular y la longitud de los tres lados de la base.
    Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 19
    2. Sustituye el área del prisma en la fórmula. Si no se conoce la superficie, este método no funcionará.
  • Por ejemplo, si el área es 1460 cm, tu fórmula se vería así:
    1460=2B+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 2B + Ph}1460=2B+F
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 20
    3. Halla el área de la base. Para encontrar el área, necesitas saber la longitud de la base del triángulo y la altura del triángulo. Usa la fórmula a=12(B)(h){displaystyle A={frac{1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) para determinar el area de un triangulo.
  • Si conoce la longitud de los tres lados de un triángulo, puede determinar el área utilizando la fórmula de Heron.leer Calcular el area de un triangulo para instrucciones completas.
  • Por ejemplo, si la base del triángulo es de 8 cm y la altura del triángulo es de 4 cm, calcularías el área de la siguiente manera:
    a=12(8)(4){displaystyle A={frac {1}{2}}(8)(4)}A={frac{1}{2}}(8)(4)
    a=12(32){displaystyle A={frac{1}{2}}(32)}A={frac{1}{2}}(32)
    a=dieciséis{ estilo de visualización A = 16}UN=16
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 21
    4. Sustituye el área de la base en la fórmula por el área de un prisma y simplifica. Substituto para B{ estilo de visualización B}B.
  • Por ejemplo, si el área de la base es 16, tu fórmula quedaría así:
    1460=2(dieciséis)+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 2 (16) + Ph}1460=2(16)+F
    1460=32+pagsh{ estilo de visualización 1460 = 32 + Ph}1460=32+F
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 22
    5. Determinar el perímetro de la base. Para encontrar el perímetro de un triángulo, suma las longitudes de los tres lados.
  • Por ejemplo, si la base es un triángulo con longitudes de 8, 4 y 9 cm, calculas el perímetro de la siguiente manera:
    pags=8+4+9{ estilo de visualización P = 8+4+9}P=8+4+9
    pags=21{ estilo de visualización P = 21}P=21
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 23
    6. Sustituye el perímetro de la base en la fórmula por el área de un prisma. Asegúrese de sustituir pags{ estilo de visualización P}pags.
  • Por ejemplo, suponga que el perímetro de la base es 21, su fórmula se verá así:
    1460=32+21h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 21h}1460=32+21h
    • Imagen titulada Hallar la altura de un prisma Paso 24
    7. Resuelva la ecuación para h{ estilo de visualización h}h. Ahora sabes la altura de tu prisma.
  • Por ejemplo, en la ecuación 1460=32+21h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 21h}1460=32+21h, primero debes restar 32 de cada lado, luego dividir cada lado por 21. Por lo tanto:
    1460=32+21h{ estilo de visualización 1460 = 32 + 21h}1460=32+21h
    1428=21h{ estilo de visualización 1428 = 21h}1428=21h
    142821=21h21{displaystyle {frac{1428}{21}}={frac{21h}{21}}}{frac{1428}{21}}={frac{21h}{21}}
    68=h{ estilo de visualización 68 = h}68=h
  • Entonces, la altura de tu prisma es de 68 cm.

    • Artículos de primera necesidad

    • Bolígrafo/lápiz y papel o calculadora (opcional)

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