Cómo calcular la diagonal de un cuadrado

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La diagonal de un cuadrado es la línea que va de una esquina de ese cuadrado a la esquina opuesta. Para hallar la diagonal de un cuadrado, usa la fórmula $D = s \sqrt{2}$ $d=s{raíz cuadrada{2}}$ , por lo cual $s$ $s$ es igual a la longitud de un lado del cuadrado. Sin embargo, se pide la suma de la longitud de la diagonal, dando un valor diferente, como el perímetro o el área del cuadrado. En estos casos es necesario usar primero diferentes fórmulas para que puedas determinar la longitud del lado antes de usar la fórmula de la diagonal.

Pasos

Método 1 de 3: si conoces la longitud de un lado

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 1

1. Hallar la longitud de un lado del cuadrado. Esto probablemente se da. Si se trata de un cuadrado en el mundo real, use una regla o una cinta métrica para determinar su longitud. Como los cuatro lados del cuadrado tienen la misma longitud, puedes usar cualquier lado del cuadrado. Si no conoces los lados del cuadrado, no puedes usar este método.

Por ejemplo, encuentre la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados de 5 centímetros.

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 2

2. Escribe la fórmula:

D = s \sqrt{2}

$d=s{raíz cuadrada{2}}$ . En la fórmula .es

D

$D$ igual a la longitud de la diagonal y

s

$s$ igual a un lado del cuadrado.

Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras (

a 2 + B^{2} = C^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes, por lo que puedes usar las longitudes de los lados del cuadrado para encontrar la longitud de la diagonal (que es la hipotenusa del triángulo rectángulo).

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 3

3. Introduce la longitud del lado del cuadrado en la fórmula. Asegúrese de sustituir la variable

s

$s$ .

Por ejemplo, si los lados del cuadrado tienen una longitud de 5 centímetros cada uno, la fórmula se vería así:

D = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 4

4. Multiplica la longitud del lado por 2{ estilo de visualización { sqrt {2}}} ${ sqrt{2}}$ . Esto da la longitud de la diagonal. Este cálculo se realiza mejor con una calculadora, para que la respuesta sea más precisa. No tengo calculadora, redondo

\sqrt{2}

${ sqrt{2}}$ luego a 1.414.

Por ejemplo, si calculas la diagonal de un cuadrado de 5 centímetros, tu fórmula se verá así:

D = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

D = 7.07

$d=7,07$
Entonces, la diagonal del cuadrado mide 7.07 centímetros de largo.

Método 2 de 3: cuando se da el perímetro

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 5

1. Escribe la fórmula del perímetro de un cuadrado. la fórmula es

pags = 4 s

$P=4s$ , por lo cual

pags

$pags$ es igual al perímetro del cuadrado, y

s

$s$ igual a la longitud de un lado del cuadrado.

Este método solo funciona si se da el perímetro del cuadrado.
Para encontrar la longitud de la diagonal, primero necesitas encontrar la longitud de un lado del cuadrado, así que necesitas usar la fórmula para el perímetro y $s$ $s$ resolver.

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 6

2. Introduzca la longitud de la circunferencia en la fórmula. Asegúrese de completar la variable

pags

$pags$ .

Por ejemplo, si el perímetro del cuadrado es de 20 centímetros, tu fórmula se vería así:

20 = 4 s

$20=4s$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 7

3. Resolver s{ estilo de visualización} $s$ . Para hacer esto, divide cada lado de la ecuación por 4. Esto te dará la longitud de un lado del cuadrado.

Por ejemplo:

20 = 4 s

$20=4s$

\frac{20}{4} = 4 s 4

${frac{20}{4}}={frac{4s}{4}}$

5 = s

$5 = s$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 8

4. Escribe la fórmula D=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{raíz cuadrada{2}}$ . En la fórmula .es

D

$D$ igual a la longitud de la diagonal y

s

$s$ igual a un lado del cuadrado.

Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras (

a 2 + B^{2} = C^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes, por lo tanto, puedes usar las longitudes de los lados del cuadrado para determinar la longitud de la diagonal (la hipotenusa del triángulo rectángulo).

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 9

5. Reemplaza la longitud del lado del cuadrado en la fórmula. Asegúrese de sustituir la variable

s

$s$ .

Por ejemplo, si el cuadrado tiene una longitud de 5 centímetros, la fórmula se vería así:

D = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 10

6. Multiplica la longitud del lado por 2{ estilo de visualización { sqrt {2}}} ${ sqrt{2}}$ . Esto te dará la longitud de la diagonal. Lo mejor es hacer este cálculo con una calculadora, para obtener un resultado más preciso. Si no tienes calculadora, redondea hacia arriba

\sqrt{2}

${ sqrt{2}}$ apagado en 1.414.

Por ejemplo, si calcula la diagonal de un cuadrado de 5 centímetros, su fórmula se vería así:

D = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

D = 7, 07

$d=7,07$
Entonces, la diagonal del cuadrado mide 7.07 centímetros de largo.

Método 3 de 3: cuando se da el área

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 11

1. Escribe la formula del area de un cuadrado. la fórmula es

a = s 2

$A=s^{{2}}$ , por lo cual

a

$a$ es igual al área del cuadrado, y

s

$s$ igual a la longitud de un lado del cuadrado.

Este método solo funciona si se conoce el área del cuadrado.
Para encontrar la longitud de la diagonal, primero debes determinar la longitud de un lado del cuadrado, razón por la cual primero debes usar la fórmula del área, y $s$ $s$ resolver.

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 12

2. Sustituye el valor por el área en la fórmula. Asegúrese de sustituir la variable

a

$a$ .

Por ejemplo, si el área del cuadrado es de 25 centímetros cuadrados, tu fórmula quedaría así:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 13

3. Resolver s{ estilo de visualización} $s$ . Lo haces determinando la raíz cuadrada del área. Esto te dará la longitud de un lado del cuadrado. Ahora determina la raíz cuadrada con una calculadora. Si necesita ayuda para calcular la raíz cuadrada a mano, lea Calcular la raíz cuadrada de un número sin calculadora.

Por ejemplo:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

\sqrt{25} = \sqrt{s} 2

${sqrt{25}}={sqrt{s^{{2}}}}$

5 = s

$5 = s$

Imagen titulada Calcular la diagonal de un cuadrado Paso 14

4. Escribe la fórmula D=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{raíz cuadrada{2}}$ . En la fórmula .es

D

$D$ igual a la longitud de la diagonal y es

s

$s$ igual a un lado del cuadrado.

Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras (

a 2 + B^{2} = C^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes, por lo que puedes usar las longitudes de los lados del cuadrado para determinar la longitud de la diagonal (la hipotenusa del triángulo rectángulo).