Cómo calcular la circunferencia de un trapezoide

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Pasos
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Un trapezoide se define como un cuadrilátero con dos lados paralelos. Al igual que con cualquier polígono, debe sumar los cuatro lados para encontrar el perímetro de un trapezoide (o trapezoide). A menudo, sin embargo, perderá las longitudes de los lados, pero tiene otros datos, como la altura del trapezoide o las medidas de los ángulos. Usando estos datos, puedes encontrar las longitudes desconocidas de los lados usando las reglas de geometría y trigonometría.

Pasos

Método 1 de 3: si conoces la longitud de ambos lados y la base

Imagen titulada Encuentra el perímetro de un trapezoide Paso 1

1. Establecer la fórmula para la circunferencia de un trapecio. la fórmula es

pags = t + B + yo + R

${ estilo de visualización P = T + B + L + R}$ , por lo cual

pags

$pags$ es igual al perímetro del trapezoide, y la variable

t

${ estilo de visualización T}$ es igual a la longitud de la parte superior del trapezoide,

B

$B$ es igual a la longitud de la base,

yo

${ estilo de visualización L}$ es igual a la longitud del lado izquierdo y

R

${ estilo de visualización R}$ es igual a la longitud del lado derecho.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 2

2. Usa las longitudes de los lados en la fórmula. Si no conoce la longitud de los cuatro lados del trapezoide, no puede usar esta fórmula.

Por ejemplo, si tiene un trapezoide con una parte superior de 2 cm, una parte inferior de 3 cm y dos lados de 1 cm, su fórmula se vería así:

pags = 2 + 3 + 1 + 1

${ estilo de visualización P = 2+3+1+1}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 3

3. Suma las longitudes de los lados. Esto te dará la circunferencia de tu trapezoide.

Por ejemplo:

pags = 2 + 3 + 1 + 1

${ estilo de visualización P = 2+3+1+1}$

pags = 7

${ estilo de visualización P = 7}$
Por lo tanto, la circunferencia del trapezoide es de 7 cm.

Método 2 de 3: si conoce la altura, las longitudes de ambos lados y la longitud superior

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 4

1. Divide el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Para hacer esto, dibuje la altura desde ambas esquinas superiores.

Si no puedes formar los dos triángulos rectángulos porque un lado del trapezoide es perpendicular a la base, asegúrate de que este lado tenga la misma longitud que la altura y divide el trapezoide en un rectángulo y un triángulo rectángulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 5

2. Dar la longitud de cada línea de contorno. Como estos son los lados opuestos de un rectángulo, tendrán la misma longitud.

Por ejemplo, si tiene un trapezoide con una altura de 6 cm, debe dibujar una línea desde cada vértice superior hasta el inferior. Nota 6 cm por cada línea.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 6

3. Tenga en cuenta la longitud de la parte media de la parte inferior. (Esta es la parte inferior del rectángulo.) La longitud será igual a la longitud de la parte superior (la parte superior del rectángulo), porque los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud. Si no conoce la longitud de la parte superior, no puede usar este método.

Por ejemplo, si la parte superior del trapezoide mide 6 cm, entonces la parte media de la parte inferior también mide 6 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 7

4. Establezca el teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. la fórmula es

a 2 + B^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , por lo cual

C

$C$ es la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo (el lado opuesto al ángulo recto),

a

$a$ es la altura del triángulo rectángulo y

B

$B$ es la longitud de la base del triangulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 8

5. Usa los valores conocidos del primer triángulo en la fórmula. Asegúrese de ingresar la longitud del lado del trapezoide para

C

$C$ . Introduzca la altura del trapezoide para

a

$a$ .

Por ejemplo, si sabes que la altura del trapezoide es de 6 cm y la longitud del lado (hipotenusa) es de 9 cm, tu ecuación se vería así:

62 + B^{2} = 9^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 9

6. Cuadrar los valores conocidos en la ecuación. Luego resta los valores al cuadrado entre sí para obtener

B

$B$ aislar.

Por ejemplo: es la ecuación

62 + B^{2} = 9^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$ , luego elevas al cuadrado 6 y 9, y restas el cuadrado de 6 al cuadrado de 9:

62 + B^{2} = 9^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$

36 + B 2 = 81

${ estilo de visualización 36 + b ^ {2} = 81}$

B 2 = 45

${ estilo de visualización b ^ {2} = 45}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 10

7. Saca la raíz cuadrada para obtener el valor de B{ estilo de visualización b} $B$ encontrar. (Para obtener instrucciones completas sobre cómo simplificar raíces cuadradas, lea este artículo sobre el tema). El resultado te dará el valor de la base faltante de tu primer triángulo rectángulo. Escribe esta longitud en la base de tu triángulo.

Por ejemplo:

B 2 = 45

${ estilo de visualización b ^ {2} = 45}$

B = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

B = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

B = 3 \sqrt{5}

${displaystyle b=3{sqrt {5}}}$
Así que toma nota

3 \sqrt{5}

${ estilo de visualización 3 { sqrt {5}}}$ como base del primer triangulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 11

8. Encuentra la longitud faltante del segundo triángulo rectángulo. Para hacer esto, establezca el teorema de Pitágoras para el segundo triángulo y siga los pasos para encontrar la longitud del lado que falta. Si estás trabajando con un trapezoide isósceles (aquel en el que los dos lados no paralelos tienen la misma longitud), entonces los dos triángulos rectángulos son congruentes, por lo que el valor del primer triángulo es igual al del segundo triángulo.

Por ejemplo, si el segundo lado del trapezoide mide 7 cm, calcula de la siguiente manera:

a 2 + B^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

62 + B^{2} = 7^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 7 ^ {2}}$

36 + B 2 = 49

${ estilo de visualización 36 + b ^ {2} = 49}$

B 2 = 13

${ estilo de visualización b ^ {2} = 13}$

B = \sqrt{13}

${displaystyle b={sqrt {13}}}$
Así que toma nota

\sqrt{13}

${ estilo de visualización { sqrt {13}}}$ como la base del segundo triangulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 12

9. Suma todas las longitudes de los lados del trapezoide. El perímetro de cualquier polígono es la suma de todos sus lados:

pags = t + B + yo + R

${ estilo de visualización P = T + B + L + R}$ . Para la parte inferior, agregue el lado inferior del rectángulo, más las bases de los dos triángulos. Probablemente tendrás raíces cuadradas en tu respuesta. Para obtener instrucciones completas sobre cómo sumar raíces cuadradas, lea el artículo sobre este tema. También puedes usar una calculadora para convertir las raíces cuadradas a decimales.

Por ejemplo:

6 + (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}) + 9 + 7 = 28 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}

${displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}$
Después de convertir las raíces cuadradas a decimales, tienes

6 + (6 + 6, 708 + 3, 606) + 9 + 7 = 38, 314

${ estilo de visualización 6+(6+6708+3606)+9+7=38,314}$
Entonces, la circunferencia aproximada de tu trapezoide es 38.314 cm..

Método 3 de 3: si conoce la altura, la longitud de las esquinas internas superior e inferior

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 13

1. Divide el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Para esto, indique la altura desde ambas esquinas superiores.

Si no puedes formar dos triángulos rectángulos porque un lado del trapecio es perpendicular a la base, asegúrate de que este lado tenga el mismo tamaño que la altura y divide el trapezoide en un rectángulo y un triángulo rectángulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 14

2. Etiqueta cada contorno. Como estos son lados opuestos de un rectángulo, tendrán la misma longitud.

Por ejemplo, si tiene un trapezoide con una altura de 6 cm, dibuje una línea desde cada vértice superior hasta el inferior. Tenga en cuenta 6 cm en cada línea.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 15

3. Tenga en cuenta la longitud de la parte media de la parte inferior. (Esta es la parte inferior del rectángulo.) Esta longitud será igual a la longitud de la parte superior, porque los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.

Por ejemplo, si la parte superior del trapezoide mide 6 cm, entonces la parte media de la parte inferior también mide 6 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 16

4. Establece la fórmula del seno para el primer triángulo rectángulo. la fórmula es

pecado θ = \frac{opuesto}{hipotenusa}

${displaystyle sin theta ={frac {text{opuesto}}{text{hipotenusa}}}}$ , por lo cual

θ

$theta$ la esquina interior es,

opuesto

${displaystyle {text{opuesto}}}$ la altura del triangulo y

hipotenusa

${displaystyle {text{hipotenusa}}}$ es la longitud de la hipotenusa.

Con esta razón puedes encontrar la longitud de la hipotenusa del triángulo, que también es el primer lado del trapezoide.

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados de un triángulo rectángulo.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 17

5. Usa los valores conocidos en la relación del seno. Asegúrate de usar la altura del triángulo como la longitud del lado opuesto en la fórmula. resuelves esto para H.

Suponga que el ángulo interior dado es de 35 grados y la altura del triángulo es de 6 cm, entonces su fórmula se verá así:

pecado (35) = \frac{6}{eh}

${displaystylesin(35)={frac {6}{H}}}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 18

6. Determinar el seno del ángulo. Haz esto usando el botón SIN en una calculadora científica. Utilice este valor en la fórmula.

Por ejemplo, usando una calculadora encontrarás que el seno de un ángulo de 35 grados es 0.5738 (redondeado). Así que tu fórmula es ahora:

0, 5738 = \frac{6}{eh}

${displaystyle 0.5738={frac{6}{H}}}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 19

7. Resuelva esto para H. Para hacer esto, multiplique cada lado por H, luego divida cada lado por el ángulo del seno. O divide la altura del triángulo por el ángulo del seno.

Por ejemplo:

0, 5738 = \frac{6}{eh}

${displaystyle 0.5738={frac{6}{H}}}$

0, 5738 eh = 6

${ estilo de visualización 0.5738H = 6}$

0, 5738 eh 0, 5738 = 6 0, 5738

${displaystyle {frac{0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}$

eh = 10, 4566

${ estilo de visualización H = 10,4566}$
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa y el primer lado faltante del trapecio es de aproximadamente 10,4566 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 20

8. Encuentre la longitud de la hipotenusa del segundo triángulo rectángulo. Establezca la fórmula del seno (

pecado θ = \frac{opuesto}{hipotenusa}

${displaystyle sin theta ={frac {text{opuesto}}{text{hipotenusa}}}}$ ) para el segundo ángulo interior dado. Esto te dará la longitud de la hipotenusa, que también es el primer lado del trapezoide.

Por ejemplo, si el ángulo interior dado es de 45 grados, calcula:

pecado (45) = \frac{6}{eh}

${displaystylesin(45)={frac {6}{H}}}$

0, 7071 = \frac{6}{eh}

${displaystyle 0.7071={frac{6}{H}}}$

0, 7071 eh = 6

${ estilo de visualización 0.7071H = 6}$

0, 7071 eh 0, 7071 = 6 0, 7071

${displaystyle {frac {0,7071H}{0,7071}}={frac {6}{0,7071}}}$

eh = 8, 4854

${ estilo de visualización H = 8,4854}$
Entonces, la longitud de la hipotenusa y el segundo lado faltante del trapezoide es de aproximadamente 8,4854 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 21

9. Establezca el teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras es ruidoso

a 2 + B^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , donde la longitud de la hipotenusa es igual a

C

$C$ , y la altura del triangulo

a

$a$ .

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 22

10. Usa los valores conocidos en el teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. Asegúrese de ingresar el valor correcto para la hipotenusa

C

$C$ y la altura

a

$a$ .

Por ejemplo, si el primer triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10,4566 y una altura de 6, tu fórmula es:

62 + B^{2} = 10, 4566^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 10,4566 ^ {2}}$

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 23

11. Resuelve esto para B{ estilo de visualización b} $B$ . Esto te dará la longitud de la base del primer triángulo rectángulo y la primera parte faltante de la base del trapezoide.

Por ejemplo:

62 + B^{2} = 10, 4566^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 10,4566 ^ {2}}$

36 + B 2 = 109, 3405

${ estilo de visualización 36 + b ^ {2} = 109,3405}$

B 2 = 109, 3405 - 36

${ estilo de visualización b ^ {2} = 109.3405-36}$

B 2 = 73, 3405

${ estilo de visualización b ^ {2} = 73,3405}$

\sqrt{B} 2 = \sqrt{73, 3405}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}$

B = 8, 5639

${ estilo de visualización b = 8,5639}$
Entonces, la base del triángulo y la primera parte que falta en la parte inferior del trapezoide mide aproximadamente 8,5639 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 24

12. Encuentra la longitud de la base faltante del segundo triángulo rectángulo. Utilice el teorema de Pitágoras (

a 2 + B^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ). Usa la longitud de la hipotenusa para

C

$C$ y la altura para

a

$a$ . Resuelve esto para

B

$B$ y obtienes la longitud de la segunda parte faltante de la parte inferior del trapezoide.

Por ejemplo, si el segundo triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 8,4854 y una altura de 6, lo calcularías de la siguiente manera:

62 + B^{2} = 8, 4854^{2}

${ estilo de visualización 6 ^ {2} + b ^ {2} = 8,4854 ^ {2}}$

36 + B 2 = 72

${ estilo de visualización 36 + b ^ {2} = 72}$

B 2 = 72 - 36

${ estilo de visualización b ^ {2} = 72-36}$

B 2 = 36

${ estilo de visualización b ^ {2} = 36}$

\sqrt{B} 2 = \sqrt{36}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}$

B = 6

${ estilo de visualización b = 6}$
Entonces, la base del segundo triángulo y la segunda parte que falta en la parte inferior del trapezoide es igual a 6 cm.

Imagen titulada Hallar el perímetro de un trapezoide Paso 25

13. Suma todos los lados del trapezoide. El perímetro de cualquier polígono es la suma de todos sus lados:

pags = t + B + yo + R

${ estilo de visualización P = T + B + L + R}$ . Para la parte inferior, agregue la parte inferior del rectángulo a la base de los dos triángulos.

Por ejemplo:

6 + (8, 5639 + 6 + 6) + 10, 4566 + 8, 4854 = 45, 5059

${ estilo de visualización 6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059}$
Entonces la circunferencia aproximada del trapezoide es 45.5059 cm.

Consejos

Usa las leyes de los triángulos especiales para encontrar las longitudes faltantes de los triángulos especiales, sin usar la fórmula del seno o el teorema de Pitágoras. Las leyes se aplican a un triángulo 30-60-90 o a un triángulo 90-45-45.
Use una calculadora científica para determinar el seno de un ángulo, ingresando el ángulo y luego presionando el botón `SIN`. También puedes usar una tabla de trigonometría.