Resolver exponentes decimales (con imágenes)

Contenido

Pasos

Calcular exponentes es una habilidad básica que los estudiantes aprenden en preálgebra. Por lo general, ves los exponentes como números enteros y, a veces, los ves como fracciones. Rara vez los ves como decimales. Cuando un exponente se muestra como un decimal, debe convertir el decimal a una fracción. A continuación, hay algunas reglas y leyes con respecto a los exponentes que puedes usar para calcular la expresión.

Pasos

Parte 1 de 3: calcular un exponente decimal

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 1

1. Convertir el decimal a una fracción. Para convertir un decimal a una fracción, debes considerar el valor posicional. El denominador de la fracción es el valor posicional. Los dígitos del punto decimal son iguales al numerador.

Por ejemplo: para la expresión exponencial $81 0, 75$ $81^{{0.75}}$ , tienes que $0, 75$ $0.75$ convertir a una fracción. Como el decimal va al lugar de las centésimas, la fracción correspondiente es $s norte mi yo h mi D mi norte \frac{75}{100}$ $velocidades{frac{75}{100}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 2

2. Simplifica la fracción, si es posible. Dado que está sacando una raíz que corresponde al denominador de la fracción del exponente, desea que el denominador sea lo más pequeño posible. Hacer esto simplificación del descanso. Si la fracción es un número mixto (d.w.z. si su exponente es un decimal mayor que 1), reescríbalo como una fracción impropia.

Por ejemplo: la fracción

\frac{75}{100}

${frac{75}{100}}$ puedes simplificar a

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ . Entonces,

81 0, 75 = 81^{\frac{3}{4}}

$81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}$

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 3

3. Reescribe el exponente como una multiplicación. Para hacer esto, haga que el numerador sea un número entero y multiplíquelo por la fracción raíz. La raíz de fracción es la fracción con el mismo denominador, pero con 1 como numerador.

Por ejemplo: porque

\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \times 3

${frac{3}{4}}={frac{1}{4}}veces 3$ , ¿Puedes reescribir la expresión exponencial como

81 \frac{1}{4} \times 3

$81^{{{frac{1}{4}}veces 3}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 4

4. Reescribe el exponente como una potencia de una potencia. Recuerda que multiplicar dos exponentes es lo mismo que la potencia de una potencia. Entonces

X \frac{1}{B} \times a

$x^{{{frac{1}{b}}}}veces a$ se convierte

(X \frac{1}{B})^{a}

$(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}$ .

Por ejemplo:

81 \frac{1}{4} \times 3 = (81^{\frac{1}{4}})^{3}

$81^{{{frac{1}{4}}veces 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 5

5. Reescribir la base como una ecuación de raíz cuadrada. Calcular el exponente de un número es equivalente a calcular una raíz adecuada de ese número. Entonces reescribe la base y el primer exponente como una ecuación de raíz cuadrada.

Por ejemplo: porque

81 \frac{1}{4} = 814

$81^{{{frac{1}{4}}}}={raíz cuadrada[ {4}]{81}}$ , puedes reescribir la ecuacion como

(814)^{3}

$({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 6

6. Calcular la ecuación raíz cuadrada. Recuerda que el exponente de la raíz (el número pequeño fuera del radical) te dice qué raíz estás buscando. Si los números son complicados, es mejor hacer esto con el

y X

${raíz cuadrada[ {x}]{y}}$ funcion en una calculadora matematica.

Por ejemplo: om

814

${raíz cuadrada[ {4}]{81}}$ para calcular, necesitas determinar qué número multiplicado por cuatro es igual a 81. Porque

3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3veces 3veces 3veces 3=81$ , Lo sabías

814 = 3

${raíz cuadrada[ {4}]{81}}=3$ . Entonces la ecuación exponencial ahora se convierte en

33

$3^{{3}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 7

7. Calcular el exponente restante. Ahora debería tener un número entero como exponente, por lo que el cálculo debería ser simple de lo contrario. Siempre puedes usar una calculadora si los números son demasiado grandes.

Por ejemplo:

33 = 3 \times 3 \times 3 = 27

$3^{{3}}=3veces 3veces 3=27$ . Entonces,

81 0.75 = 27

$81^{{0,75}}=27$ .

Parte 2 de 3: Resolver un problema de muestra

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 8

1. Calcula la siguiente ecuación exponencial:

256 2.25

$256^{{2.25}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 9

2. Convertir el decimal a una fracción. Porque

2.25

$2.25$ es mayor que 1, la fracción es un número mixto.

el decimal

0.25

$0.25$ es igual a

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ , Entonces

2.25 = 2 \frac{25}{100}

$2,25=2{frac{25}{100}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 10

3. Simplifica la fracción, si es posible. También debes convertir cualquier número mixto a fracciones impropias.

Porque

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ se simplifica a

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , Eso cuenta

2 \frac{25}{100} = 2 \frac{1}{4}

$2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}$ .

Si conviertes esto a una fracción impropia, obtienes

\frac{9}{4}

${frac{9}{4}}$ . Entonces,

256 2, 25 = 256^{\frac{9}{4}}

$256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 11

4. Reescribe el exponente como una multiplicación. Porque

\frac{9}{4} = \frac{1}{4} \times 9

${frac{9}{4}}={frac{1}{4}}veces 9$ , puedes reescribir la ecuacion como

256 \frac{1}{4} \times 9

$256^{{{frac{1}{4}}veces 9}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 12

5. Reescribe el exponente como una potencia de una potencia. Entonces,

256 \frac{1}{4} \times 9 = (256^{\frac{1}{4}})^{9}

$256^{{{frac{1}{4}}veces 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 13

6. Reescribir la base como una ecuación de raíz cuadrada.

256 \frac{1}{4} = 2564

$256^{{{frac{1}{4}}}}={raíz cuadrada[ {4}]{256}}$ , lo que le permite reescribir la ecuación como

(2564)^{9}

$({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 14

7. Calcular la ecuación raíz cuadrada.

2564 = 4

${raíz cuadrada[ {4}]{256}}=4$ . Entonces la ecuación es ahora

(4) 9

$(4)^{{9}}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 15

8. Calcular el exponente restante.

(4) 9 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 262, 144

$(4)^{{9}}=4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4=262,144$ . Entonces,

256 2, 25 = 262.144

$256^{{2,25}}=262,144$ .

Parte 3 de 3: comprender los exponentes

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 16

1. Reconocer una ecuación exponencial. Una ecuación exponencial tiene una base y un exponente. La base es el número mayor en la ecuación. el exponente es el numero mas pequeño.

Por ejemplo: en la ecuación $34$ $3^{{4}}$ , es $3$ $3$ la base y $4$ $4$ el exponente.

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 17

2. Reconocer las partes de una ecuación exponencial. la base es el numero que se multiplica. El exponente indica con qué frecuencia se usa la base como factor en la ecuación.

Por ejemplo:

34 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3^{{4}}=3veces 3veces 3veces 3=81$ .

Imagen titulada Resolver exponentes decimales Paso 18

3. Reconocer un exponente de raíz cuadrada. Un exponente de raíz cuadrada también se puede llamar exponente de fracción. Es un exponente en forma de fracción.

Por ejemplo: