Suma y resta raíces cuadradas: 9 pasos (con fotos)

Contenido

Pasos
- Parte 1 de 2: dominar los conceptos básicos
- Parte 2 de 2: más ejercicio
Consejos
Advertencias

Para sumar y restar raíces cuadradas, debes combinar raíces cuadradas con la misma raíz. Esto significa que puedes sumar (o restar) 2√3 a 4√3, pero no puedes sumar 2√3 y 2√5. Hay muchos casos en los que puedes simplificar el número bajo el signo radical, para poder combinar términos semejantes y sumar y restar raíces cuadradas libremente.

Pasos

Parte 1 de 2: dominar los conceptos básicos

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 1

1. Simplifique los términos debajo de los radicales si es posible. Para simplificar los términos debajo de los radicales, intente factorizarlos en al menos un cuadrado perfecto, como 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Una vez que hayas hecho esto, puedes tomar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto y colocarlo fuera de los radicales, dejando el factor restante debajo del radical. En este ejemplo partimos del problema 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera del radical son los coeficientes y los números debajo de él los llamamos numeros raices. He aquí cómo simplificar los términos:

6√50 = 6√(25x2) = (6x5)√2 = 30√2. Disolvió `50` en `25 x 2` y luego colocó `5` fuera de la raíz (la raíz de `25`), después de lo cual `2` permanece debajo del radical. Luego multiplicas `5` por `6`, el número que ya estaba fuera del radical, y obtienes 30 como el nuevo coeficiente.
2√8 = 2√(4x2) = (2x2)√2 = 4√2. Aquí has factorizado `8` en `4 x 2` y luego restado la raíz cuadrada de 4 para que te quede `2` fuera del radical y `2` debajo del radical. Luego multiplicas `2` por `2`, el número que ya estaba fuera del radical, y obtienes 4 como el nuevo coeficiente.
5√12 = 5√(4x3) = (5x2)√3 = 10√3. Aquí has factorizado `12` en `4 x 3` y luego restado la raíz cuadrada de 4 para que te quede con `2` fuera del radical y un `3` debajo del radical. Luego multiplicas `2` por `5`, el número que ya estaba fuera del radical, y obtienes 10 como el nuevo coeficiente.

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 2

2. Encierre en un círculo los términos con los números de raíz correspondientes. Una vez que haya simplificado los números raíz de los términos dados, le queda la siguiente ecuación: 30√2 - 4√2 + 10√3. Como solo puede sumar o restar raíces iguales, debe rodear esos términos con la misma raíz, en este ejemplo: 30√2 y 4√2. Puede comparar esto con sumar o restar fracciones, donde solo puede sumar o restar los términos si los denominadores son iguales.

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 3

3. Si está trabajando con una ecuación más larga y hay varios pares de números de raíz coincidentes, puede rodear el primer par, subrayar el segundo, asterisco el tercero, y así sucesivamente. Ordenar los términos semejantes te facilitará la visualización de la solución.

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 4

4. Calcular la suma de los coeficientes de los términos con raíces iguales. Ahora todo lo que tienes que hacer es calcular la suma de los coeficientes de los términos con raíces iguales, ignorando los otros términos de la ecuación. Los números raíz permanecen sin cambios. La idea es que indiques cuantos de ese tipo de numero raiz hay, en total. Los términos no coincidentes pueden permanecer como están. Esto es lo que haces:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4)√2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Parte 2 de 2: más ejercicio

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 5

1. Haz el ejemplo 1. En este ejemplo, sumas las siguientes raíces cuadradas: √(45) + 4√5. Debes hacer lo siguiente:

Simplificar (45). Primero puedes desvincularlo así √(9x5).
Luego sacas la raíz cuadrada de nueve y obtienes `3`, que luego colocas fuera de la raíz cuadrada. Entonces, √(45) = 3√5.
Ahora suma los coeficientes de los dos términos con raíces coincidentes para obtener tu respuesta. 3√5 + 4√5 = 7√5

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 6

2. Haz el ejemplo 2. El siguiente ejemplo es esta asignación: 6√(40) - 3√(10) + √5. Tienes que hacer lo siguiente para arreglar esto:

Simplificar 6√(40). Primero puedes disolver `40` en `4 x 10`, y obtienes 6√(40) = 6√(4×10).

Luego calcula `2` a partir del cuadrado `4`, y lo multiplica por el coeficiente actual. Ahora tu tienes 6√(4×10) = (6x2)√10.

Multiplica los dos coeficientes y obtienes 12√10`.`

La tarea ahora dice lo siguiente: 12√10 - 3√(10) + √5. Como los dos primeros términos tienen la misma raíz, puedes restar el segundo término del primero y dejar el tercero como está.

amas ahora (12-3)√10 + √5 acerca de, que se puede simplificar a 9√10 + √5.

3. Haz el ejemplo 3. Este ejemplo va así: 9√5 -2√3 - 4√5. Ninguna de las raíces contiene un cuadrado, por lo que no es posible simplificar. El primer y tercer término tienen raíces iguales, por lo que sus coeficientes se pueden restar (9 - 4). El número raíz sigue siendo el mismo. Los términos restantes no son iguales, por lo que el problema se puede simplificar a5√5 - 2√3`.`

Imagen titulada Suma y resta raíces cuadradas Paso 7

Imagen titulada Sumar y restar raíces cuadradas Paso 8

4. Haz el ejemplo 4. Supongamos que se trata del siguiente problema: √9 + √4 - 3√2 Ahora necesita hacer lo siguiente:

Porque √9 es igual √(3x3), puedes simplificar esto: √9 se está convirtiendo 3.

Porque √4 es igual √(2x2), puedes simplificar esto: √4 se convierte en 2.

Ahora la suma 3 + 2 = 5.

Porque 5 y 3√2 no son términos iguales, ya no hay nada más que hacer. tu respuesta final es 5 - 3√2.

Imagen titulada Sumar y restar raíces cuadradas Paso 9

5. Haz el ejemplo 5. Intentemos sacar la suma de raíces cuadradas que son parte de una fracción. Al igual que una fracción regular, ahora solo puedes calcular la suma de fracciones con el mismo numerador o denominador. Digamos que estás trabajando con este problema: (√2)/4 + (√2)/2, Ahora haz lo siguiente:

Asegúrate de que estos términos tengan el mismo denominador. El mínimo común denominador o denominador divisible por `4` y `2` es `4`.

Entonces, para hacer el segundo término ((√2)/2) con un denominador 4, necesitas multiplicar el numerador y el denominador por 2/2. (√2)/2x2/2 = (2√2)/4.

Suma el denominador de las fracciones manteniendo el mismo denominador. Solo haz lo que harías si estuvieras sumando fracciones. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4`.`

Consejos

Los números raíces con un cuadrado como factor siempre deben simplificarse por vas a determinar y combinar números raíces iguales.

Advertencias

Nunca puedes combinar números de raíz desiguales.
Nunca se puede combinar un número entero y una raíz cuadrada. Entonces: 3 + (x2) poder no ser simplificado.